Carlos, me pediste que calculase el campo que crea una partícula puntual de masa m localizada en un origen de coordenadas de un sistema cartesiano, para un punto que tuviera de coordenadas x,y,z, lo hice.
Sí
Luego me pediste que calculase la divergencia de este campo para un punto que tuviera coordenadas x,y,z, también lo calculé y salió que para un punto que tuviera coordenadas X, Y, Z , la divergencia del campo es nula.
Adjunto el cálculo de la divergencia del campo gravitatorio:
\( div \overrightarrow{g}=\frac{\partial g_x }{\partial x}+\frac{\partial g_y }{\partial y}+\frac{\partial g_z }{\partial z}
\)
\( A = \left ( x^2+y^2+x^2 \right )^{\frac{3}{2}} \)
\( \frac{\partial g_x }{\partial x}= \frac{A-\frac{3}{2}\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^{\frac{^1}{2}} 2 x^2}{A^2} =\frac{A-3x^2\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^{\frac{^1}{2}}}{A^2}
\)
\( \frac{\partial g_y }{\partial y}=\frac{A-\frac{3}{2}\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^{\frac{^1}{2}} 2 y^2}{A^2} =\frac{A-3y^2\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^{\frac{^1}{2}}}{A^2}
\)
\( \frac{\partial g_z }{\partial z}=\frac{A-\frac{3}{2}\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^{\frac{^1}{2}} 2 z^2}{A^2} =\frac{A-3z^2\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^{\frac{^1}{2}}}{A^2}
\)
Sustituyendo todo queda lo esperado:
\( div \overrightarrow{g}=\frac{3A-3\left (x^2+y^2+z^2\right )\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^{\frac{^1}{2}}}{A^2}=\frac{3A-3A}{A^2}=0 \)
Pero aquí hay algo que estamos suponiendo pero que no lo hemos dicho para que esto se cumpla.
Hemos supuestos que
\( x\neq 0 \)
\( y\neq 0 \)
\( z\neq 0 \)
En el momento que alguno de las 3 coordenadas del punto P, sea igual a 0, la \( div g\neq 0
\)
Me acabas de quitar la medalla al mérito didáctico. Yo, ingenuo de mí, pensé que lo habías hecho bien, pero ahora resulta que no te crees lo que tú mismo escribiste.
Bobadas típicas de DCM
Por favor, revisad que esto último que he dicho es cierto.
Creo que estáis muy ciegos, por ello os pido., por favor, lo siguiente:
Calcular la divergencia de este campo de una masa puntual en el origen de coordenadas pero para un punto que está localizado en el punto P(X,0,0) para x>0. Y paso a paso exponer el resultado aquí en el hilo.
Veréis que la divergencia no es cero en estos puntos, para este sistema cartesiano.
Por otro lado decir que está claro que mis cálculos de la divergencia en los puntos de la recta que une las 2 partículas están bien, pues sino, ya lo hubierais destrozado denunciando dónde están los errores. A cambio sólo hay ninguneo hacia mi persona.
Noooo, eso ya te lo he explicado muchas veces. Cada vez que presentes un argumento ideado por ti, no lo voy a destrozar, porque tus argumentos se destrozan a sí mismos. Simplemente, lo pondré en un spoiler con un título del estilo de "bobadas típicas de DCM" y a otra cosa. Eso es lo que he hecho siempre desde que anuncié que lo iba a hacer así y no voy a dejar de hacerlo. Bajo ningún concepto voy a discutir tu física del mundo de los unicornios rosados. Pero no debes deducir que algo que lo que dices está bien sólo porque lo ninguneemos. La razón por la que no comento tus delirios es porque cualquier lector de este hilo que no seas tú entiende nada más verlos que todo lo que dices está mal (por lo que es tonto explicárselo) y tú no tienes ni de lejos el nivel necesario para entender que está mal (por lo que es igualmente tonto explicártelo).
Eso ya te lo he dicho muchas veces, pero en esta ocasión tienes la prueba de que es así: has pedido que te destrocen tus argumentos y, casualmente, tu deseo se ha hecho realidad, ha aparecido Luis para destrozar tus cálculos y le han seguido varios participantes de este foro que también te han destacado lo ridículo de tu afirmación. ¿Y cuál ha sido tu respuesta? A Luis le has recomendado "que no se líe". Tú sigues erre que erre empecinado en defender tu física de unicornios rosados. ¿Ves cómo no sirve de nada destrozar tus argumentos? ¡Si cuando te señalan tus errores no los entiendes! Por eso yo ya hace tiempo que he tomado la decisión de no rebatirte tus delirios, porque es difícil concebir una forma más inútil de malgastar el tiempo.
Por eso ahora me toca hacer esto:
Más delirios del zapatero que va más allá de sus zapatos
Estáis cometiendo un error grave y es que os creéis unos resultados generales cuando realmente se están imponiendo restricciones en los puntos donde se calcula el campo, sin saberlo. Y por ello, hay casos particulares que van en contra de los resultados generales que se han preestablecido como ciertos.
No fallen las reglas de derivación, sí los resultados generales dados para cualquier punto del espacio que han surgido de restricciones que no se dicen, sobre los puntos.
Esto os lo llevo diciendo desde mi mensaje del día 27/09/23 y sin caso alguno. Pararos de una vez analizar sin desprecio a lo que estoy explicando.
2) Para entender mejor este resultado anterior y entender qué es lo que pasa realmente propongo de nuevo el ejercicio del cálculo de la divergencia del sistema de 2 partículas de masas puntuales, como expliqué en mi mensaje anterior, pero calculándola en 2 tipos de puntos (excluidos los puntos donde hay masa)
Dibujo 2 masas.
a) Puntos que están en la línea recta de unión de las 2 partículas, pero entre ambas partículas, exceptuando los puntos donde están las 2 masas, denominado por P.
b) El resto de puntos del espacio denominado por P_1
Cálculo de la divergencia:
- Caso b) Sea el punto \( P_1 \), dibujado en el esquema, el campo que crea cada partícula es un campo radial, cada uno con módulo del tipo \( \frac{-k}{r_i^2} \), es decir, para \( r_i =0 \) es infinito y para \( r_i \)=infinito su valor es cero . Con esto la divergencia de este campo debido a las 2 masas en este punto P_1 es:
\( div\overrightarrow{ g}\left( \overrightarrow{P_1}\right)=div \left(\overrightarrow{g_1}\right) \left ( \overrightarrow{r _1}\right ) +\overrightarrow{g_2}\left ( \overrightarrow{r _2}\right )= 4\pi \delta^3\left (r_1 \right )+4\pi \delta^3\left (r_1-R) \right )
\)
como el punto P1 no hay ninguna masa, entonces
\( div\overrightarrow{ g}\left( \overrightarrow{P_1}\right)=0.
\)
- Caso a) Sea el punto P dibujado en el esquema, el campo que se crea a lo largo de la recta es completamente distinto al caso anterior ya que este campo vale \( g(\frac{R}{2}= 0 \)y luego tiene a -infinito para r=0 y para r=R. Calculemos el campo que hay en cada uno de estos puntos:
\( \overrightarrow{g_P}=\overrightarrow{g_1}+\overrightarrow{g_2}=Gm\left ( \frac{-1}{r^2}+\frac{1}{\left ( R-r \right )^2} \right )\overrightarrow{u_r}=
\)
Calculamos la divergencia del campo en estos puntos P:
\( div \overrightarrow{g_P}= \frac{1}{r^2}\left ( \frac{\partial}{\partial r}r^2 \left\|g_P \right\| \right )= Gm\frac{1}{r^2}\left ( \frac{\partial}{\partial r} \frac{r^2}{ \left (R-r \right )^2} \right )
\)
calculando la derivada parcial y operando tenemos:
\( div \overrightarrow{g_P}= 2Gm\frac{R}{r\left ( R-r \right )^3} > 0 \) pues R>r y r>0
En resumen para todos los puntos de la línea recta que une las 2 partículas (excluimos los puntos que están las 2 partículas) la divergencia del campo gravitatorio es positiva. Por lo que no es extraño el resultado que hemos obtenido en el caso del anillo, como hemos visto antes.
Decir que este efecto desaparece cuando las masas m1 y m2 las juntamos haciendo R=0. Es decir, cuando las masas se hacen macizas la divergencia positiva desaparece.
He estado revisando demostraciones del teorema de gauss y os puedo decir que en todos los casos lo que se observa es siempre el cálculo del campo en un punto exterior de la estructura másica y la masa está formando una estructura maciza. Pero los resultados se han extrapolado para todo tipo de estructuras de masas.
Este es el error, pues al tener huecos en el interior de la estructura de masa, aparecen divergencias positivas, debido a que los campos gravitatorio cambian su expresión algebraica y por lo tanto para realizar un buen cálculo del campo gravitatorio en estas estructuras huecas es necesario contabilizar estas divergencias positivas ( o flujos de campo gravitatorio) que existen en su interior, por lo que las superficies gaussianas que utilicemos deben cerrar por completo tanto el exterior como el interior de estas estructuras. En caso contrario los resultados serán totalmente erróneos.
El resumen de todo esto es ya absolutamente patente y manifiesto:
No sabes derivar.
El sabio que señala a la luna mientras todos le miramos el dedo, va y resulta que no sabe derivar unas funciones elementales. Y cuando le explican sus errores, no los entiende.
¿De qué sirve discutir contigo si una integral da tal o cual cosa si no sabes derivar una función que sabe derivar cualquiera que haya asimilado lo básico de un primer curso de cálculo diferencial de funciones de varias variables?
Y ni siquiera se puede decir que tengas una profunda intuición física pero que te falle la base matemática. Al contrario, has puesto de manifiesto que tu "intuición física", junto con tu nivel de matemáticas, son las dos únicas magnitudes infinitesimales que han aparecido en este hilo y que son reales y tangibles.
Por ejemplo, una de las razones en que justificabas tu convicción de que el cálculo del campo gravitatorio de una esfera hueca no puede ser el que dicta "la oficialidad" es que, según tú, es imposible que el campo gravitatorio sea discontinuo. Ya te explicamos en su día por qué no tiene nada de extraño que lo sea, aunque no entendiste la explicación, naturalmente. En cambio, te parece lo más natural del mundo que la divergencia del campo creado por una partícula puntual sea discontinua. ¿Un campo gravitatorio no puede ser discontinuo y la divergencia de otro sí? Claro, como no tienes ni idea de lo que es la divergencia, ahí no te chirría la cosa, y como tampoco tienes ni idea de lo que es un campo gravitatorio, en el caso de la esfera, sí que te chirría.
Como no habrás entendido lo que te dice geómetracat, te lo voy a explicar yo también (sin que con ello esté insinuando que te lo voy a explicar mejor que él, porque estoy convencido de que a mí tampoco me lo vas a entender, pero es por contarte la versión de poli malo):
Estás diciendo que si te sitúas sobre una partícula puntual y señalas al frente diciendo: esto es el eje X, entonces en tu eje X la divergencia no es nula, pero si de repente cambias de idea, giras 45 grados y dices, "ahora éste es el eje X", resulta que el mismo campo de la misma partícula que no valía 0 sobre tu antiguo eje X, después de que tú hayas girado, ya pasa a valer 0 en esos puntos. Y al revés, antes, para ti los puntos del nuevo eje X tenían divergencia 0, pero desde que tú has girado, el mismo campo ya no tiene divergencia nula en esos puntos.
Si le das a elegir a un físico entre decirle eso o darle un puñetazo en el estómago, el físico elegirá lo segundo, que duele menos.
Durante un tiempo, cuando vi que pasabas de decir tonterías sobre esferas a decir tonterías sobre divergencias, tuve la esperanza de que si pasábamos de tus delirios y nos centrábamos en calcular la divergencia del campo de una partícula puntual, había una posibilidad de que acabaras entendiendo que no dices más que tonterías. Pensé que el cálculo de unas sencillas derivadas que cualquier alumno de primer curso de físicas, de matemáticas, de cualquier ingeniería, casi de lo que sea, sabe calcular, sería algo que podrías llegar a entender, y ello te permitiría comprender que tiendes a defender con aplomo lo que son disparates monumentales, pero no.
El resultado es que incluso el cálculo de unas derivadas sencillísimas en comparación con todos los fregados en los que osadamente te metes, incluso eso te supera.
Así que ya no apostaría a que exista le menor probabilidad de que entiendas que todo cuanto se te ocurre son delirios. Ha quedado patente para todos menos para ti que no sabes derivar, que no sabes reconocer una función de clase \( C^\infty \) a simple vista (cuando es inmediato que lo es, que hay otras más complicadas, pero las del campo de una partícula puntual son triviales a este respecto), que no eres consciente de las absurdas consecuencias físicas que tienen las animaladas que dices...
Disculpa si he sido duro contigo en mi papel de poli malo, pero es que estoy convencido de que tu único camino posible de salvación es que alguien te convenza de que todo lo que has dicho en este hilo de cosecha propia son puras estupideces, y de que la única forma en que puedes entenderlo es que te lo digan así de claro. Si te lo dicen en plan poli bueno, el único efecto es alimentar a tus unicornios rosados para que vuelen a sus anchas. Pero claro, si ni siquiera eres capaz de derivar bien una función sencilla ni tus nociones de física alcanzan para entender lo absurdo de tus cálculos... habría que pasar al método de atarte a una silla, darte un curso de cálculo diferencial y darte un puñetazo en la boca cada vez que hablaras de unicornios... y ese método tiene muchas contraindicaciones legales, éticas, psicológicas, etc. que no compensarían el posible éxito de que aprendieras física y matemáticas de una vez por todas, así que tendremos que dejarlo y darte por imposible.
