[feriva]

Hola, DCM.

Feriva ,  decirte varias cosas:

  1)  Por favor, haz una tabla  de valores (x,\( \frac{x}{x} \))   en una hoja de cálculo   o con una calculadora o como  quieras y verás qué ocurre:
     tabla x
 

   Verás  que para x=0  no se puede calcular el valor de la función.

        La función   \( \frac{x}{x} \)  no está definida en x=0. Espero que  quede claro esto. 
    Y por tanto cuando calculas la gravedad en un punto r=R, la función  g, ocurre igual pues aparece un término \( \frac{1}{r-R} \) que para r=R, la función gravedad no está definida. Esto es indiscutible.

2)  Feriva, decirte que  aquí tratamos de calcular la intensidad gravitatoria, g, en cada uno de los puntos del espacio y eso no depende del objeto  de prueba.
    Estamos calculando la distribución de este campo en cada punto del espacio y luego con esta expresión utilizarla como quieras para calcular las fuerzas que desees sobre los cuerpos masivos que desees.
    Necesitamos saber  qué valor tiene la gravedad en todos los puntos  incluidos en la superficie exterior de la esfera, sobre todo si el objeto que queremos estudiar  está en la superficie de la esfera. La fuerza de la gravedad que se aplica a cada objeto es la suma de todas las fuerzas gravitatorias que se ejercen en cada una de las partículas que forma el objeto y cada una de  estas partículas están a distintas distancias de la superficie de la esfera hueca. Y  como hay punto o puntos del objeto que están apoyando en la superficie, siempre vamos a tener que saber cuál es la  intensidad gravitatoria en su superficie si queremos calcular  la fuerza atractiva.

    Por lo tanto,  es normal que  queramos encontrar cuál es la gravedad en la superficie exterior de estas esferas huecas anteriores.
    El problema es que en el cálculo integral que se ha realizado, una vez que evaluamos la función gravedad en los límites de la integral, aparece que  los resultados sólo son válidos para \( r\neq R \), pues la función gravedad obtenida para r=R no está definida.  LLevamos  más de 300 años sin realizar este cálculo, no crees que ya es hora de hacerlo?.

   Por eso, he realizado el cálculo de la integral  en la situación en la que r=R y como hemos visto el resultado es
 
     \( g=\frac{GM}{2R^2}= 2\pi G \sigma \)     es decir,  coincide con el campo gravitatorio de plano infinito de espesor infinitesimal de la misma \sigma.

       Pero como ya he explicado muchas veces esto es  lo que debería salir pues  la gravedad de un esfera hueca de espesor infinitesimal  en su superficie exterior es igual al de un plano infinito de espesor infinitesimal.

   Ahora quisiera responder a Richard:

     Richard hay  2 situaciones muy distintas para r=R y para \( r\neq R \).

    a)  Para \( r\neq R \) cuando obtienes la función gravedad, g(r), la función que te dice cuánto vale el valor de la gravedad para cada punto r, es en esta función dónde para r=R,  la  función no  está definida. Con lo cual lo único que puedes concluir es sobre el resto de puntos \( r\neq R \) que sí tendremos el valor de la gravedad para cada punto, pero nunca sabremos de este análisis cuánto vale g(R). Por lo tanto la indeterminación se produce en la función final de la gravedad para sólo el punto r=R.

    b) Cuando ves lo que ocurre en el apartado a) lo lógico es tratar de obtener cuánto vale la gravedad para r=R y bueno eso es lo que he realizado yo.
      Pero qué ocurre aquí?,  pues aquí la indeterminación se produce en el integrando, en un único elemento diferencia cuando s=0,  pero en esta ocasión,  esto no imposibilita el cálculo de la función  gravedad para r=R. Si realizando el cálculo como debe ser la integral da un valor finito, entonces no hay problema. El problema estaría cuando al realizar la integral el valor no fuera finito  y en este caso diremos que  la función no está definida para el punto r=R.
      En este caso el cálculo de la integral para el cálculo de la gravedad para  r=R da un valor finito  que he comentado más arriba, lo cual es  cual he explicado que tiene un significado físico.
    En definitiva cuando  una función está en el integrando y  para un punto  esta función  se hace infinita, dependiendo del resultado final de la integral, si es  finita o no,  podremos o no asignar un valor a la función final. Pero si la función no está en un integrando y es ella sola, cuando ocurre que para  un valor de la variable  f(x) es infinito, entonces para ese  valor de la variable la función no existe o no está definida.

   Aquí  estamos en el caso 1º de que la función está en el integrando y su cálculo es finito, por lo que no hay ningún problema ni matemático ni físico.

    Recuerda que en física existen funciones que divergen  y  que su integral entre unos intervalos, da un valor finito.  Como por ejemplo la  función delta de Dirac.

    El resultado  finito o no de la integral es lo importante para desechar o no el análisis en cualquier punto.

   Un saludo.

Para mí que si \( x\in\mathbb{Z} \) y \( x=0 \) (o sea, si es cero patatero) o bien se conviene que \( \dfrac{x}{x}=1 \) o bien no tiene sentido ninguno operar con eso. Es decir, lo que nunca puede considerarse en ese caso es que existe una indeterminación; para que sea indeterminación tienen que ser distintos infinitesimales (que tendrán que venir dados, representados por distintas letras o distintas expresiones).

Pero... eso es lo que yo creo recordar, no soy matemático; espera a que pase un matemático a ver qué dice.

2) Feriva, decirte que aquí tratamos de calcular la intensidad gravitatoria, g, en cada uno de los puntos del espacio y eso no depende del objeto de prueba. Estamos calculando la distribución de este campo en cada punto del espacio y luego con esta expresión utilizarla como quieras para calcular las fuerzas que desees sobre los cuerpos masivos que desees.

“Estamos”, no, sospecho que sólo tú estás tratando de calcular eso considerando r=R.

Saludos.

[feriva]

DCM, entro después de haber leído más despacio para hacer una pregunta bien concreta, para que queden las cosas claras (si no, es imposible discutir nada):

Cuando tú dices s=0 ó x=0; ¿se trata de x==0, así con el doble igual de los lenguajes informáticos, se trata del cero que es a la vez negativo y positivo, del cero que pertenece específicamente a los enteros y no solamente a los reales?

Si es así, no hay nada más que discutir, de acuerdo en que no se puede operar con eso y, por tanto, cualquier desarrollo de los que pones no tiene sentido. Tú mismo me lo has dicho:

Verás que para x=0 no se puede calcular el valor de la función.

La función \( \frac{x}{x} \) no está definida en x=0. Espero que quede claro esto. Y por tanto cuando calculas la gravedad en un punto r=R, la función g, ocurre igual pues aparece un término \( \frac{1}{r-R} \) que para r=R, la función gravedad no está definida. Esto es indiscutible

De acuerdo.

Pero, después, incomprensiblemente para mí, dice esto:

El problema es que en el cálculo integral que se ha realizado, una vez que evaluamos la función gravedad en los límites de la integral, aparece que los resultados sólo son válidos para \( r\neq R \), pues la función gravedad obtenida para r=R no está definida. LLevamos más de 300 años sin realizar este cálculo, no crees que ya es hora de hacerlo?

¿No acabas de decir que es imposible calcular eso, cómo va a ser hora de calcularlo entonces?

O te contradices o no te estoy entendiendo nada. Dímelo con palabras, porque las letras y la expresiones dependen de lo que esté pensando cada uno. Había un chiste gráfico (de los años 60, de Perich creo que era, quizá te acuerdes) donde dos hombres se daban la mano y decían: “De acuerdo, 3”; y en la viñeta, dentro de un bocadillo, se veía que uno estaba pensando en tres cuadrados y el otro en tres círculos.

Si realmente lo que estás considerando es s==0 y r==R, se acabó, ya no miro más desarrollos ni entro más en el hilo, porque a partir de ahí todo lo que hagas en inválido desde el primer número que escribas.

Si estás considerando “s” distinto de cero (el cero de los enteros) pero r==R, también es imposible, ya geométricamente lo ve cualquiera con el dibujo: desde el momento en que "s" es un poquitín distinto de cero, ya tiene que ser "r" un poquitín distinto de "R", otra cosa es incompatible.

Y, si no ves esto, pues lo dicho, tendrá que entrar un administrador o un matemático con autoridad para decir si es así o no es así; para mí es así y no veo que pueda ser de otra forma, al menos considerando geometría euclídea (no quiere decir que no pueda estar equivocado, pero así lo veo).

Saludos.

[DCM]

Hola Feriva, voy a tratar de  aclarar las cosas:

  1)  La función  intensidad gravitatoria, g(r) o g(x), es una función de \( \Re \to \Re \), por lo tanto,  r o x  \( \xi  \) \( \Re \), por lo tanto, cuando decimos x=0 o  r-R=0, el cero  es un número  Real pero también al mismo tiempo es un número Entero. No entiendo la diferencia que dices sobre el cero si es una cosa u otra, pues para  mí son ambas. 

       Sea lo que consideres la función f(x)=\frac {x}{x}  no está definida para x=0.

2)  En la página de donde todo ha partido:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Mechanics/sphshell.html#wtls

     Aquí se realiza  el cálculo de la gravedad que crea una esfera hueca de espesor infinitesimal, de  radio R, masa M y densidad superficial \( \sigma \).
   Se calcula para un punto genérico, r, exterior a la esfera y al final se obtiene una integral:

\( F=-\frac{GMm}{4Rr^2}\int_{s=r-R}^{s=r+R} 1+\left ( \frac{r^2-R^2}{s^2} \right )ds
 \)
   Pero al resolver la integral  se observa un término problemático en la expresión de la F:

\( (r^2-R^2)\left ( \frac{1}{r+R}-\frac{1}{r-R} \right )
 \)
    Es problemático pues para r=R, la función F no está definida, por todo lo discutido anteriormente en el punto 1). 

 Por lo tanto, todo la expresión final que se obtiene :

     \(  F=-\frac{GMm}{r^2}  \)   no puede ser válida para r=R.

     Desde hace más de 300 años creíamos que esta expresión era también válida para r=R, ya que no nos habíamos dado cuenta de este detalle que he apuntado antes y nadie en su desarrollo advirtió que se debería desechar los puntos de r=R (los de las superficie exterior de la esfera) para la expresión \( g=\frac{GM}{r^2} \)  

   Entonces, ahora que ya sabemos que la expresión anterior, no es válida para r=R, el siguiente paso es buscar una forma alternativa para calcular el valor de la gravedad para r=R. 
     Feriva, no es que no se pueda calcular, lo que he explicado es que con la forma de hacerlo  en la página web,  no se puede calcular por el  motivo anterior.

   Entonces yo en mi mensaje  del 18/05, he calculado la gravedad para r=R y el resultado es el dicho ya muchas veces:

  \( g=-\frac{GM}{2R^2} \)  o lo que es lo mismo \( g= 2 \pi G \sigma \)  (la gravedad que genera un plano infinito de espesor infinitesimal con  densidad  de masa superficial \( \sigma \))

  3) Por último, en mi imaginación, cualquier objeto ,siempre se podrá  posar sobre una esfera hueca de espesor infinitesimal, estando puntos de este objeto a una distancia r=R y otras a otros puntos a r>R. Por ello es necesario conocer la intensidad del campo  gravitatorio, g,   en cada punto exterior incluidos los de la propia superficie exterior.  

   En definitiva, resumir  que el resultado de que la gravedad generada, en la superficie de la esfera hueca de espesor infinitesimal,  sea la de un plano infinito de espesor infinitesimal, provoca como he explicado, enormes consecuencias en la gravedad que genera esta esfera en su entorno cercano (para puntos alejados de la superficie del orden del radio de la esfera),  tanto en el exterior como en el interior de la esfera, que cambia todo lo conocido sobre  el funcionamiento de la gravedad en esferas huecas. Sin embargo a distancia de la superficie exterior mayor al radio de la esfera todas las expresiones oficiales de la gravedad  son correctas. Es decir sólo afecta en el entorno cercano de la esfera.

     En el momento que obtenemos que la gravedad en las superficie exterior de la esfera hueca de espesor infinitesimal es   \(  g=-\frac{GM}{2R^2} \)  las consecuencias inmediatas en cascada son las siguientes, las cuales ya han sido explicadas en mensajes anteriores:

   1)  Por el teorema de Gauss, la gravedad en la superficie interior de la esfera debe ser igual a la de la superficie exterior:   \( g= \frac{GM}{2R^2} \)

   2)  La expresión  de la gravedad  \( g=-\frac{GM}{r^2} \),   en puntos exteriores a la superficies exterior, \( r<\sqrt{2}R \) deja de ser vigente  y por lo tanto las expresiones de la gravedad para esferas huecas de espesor finito, oficiales, no son vigentes tampoco.

  3) La gravedad máxima se produce en las superficies de las esferas huecas con el valor de   \( g= \frac{GM}{2R^2}  \)     y van a ir disminuyendo progresivamente  a ambos lados de la superficie, hasta que en un punto interior la gravedad llega a cero y  entonces a la misma distancia de la superficie pero en la zona exterior de la esfera, la gravedad obtenida a partir de ese punto será la oficial  \(  g=-\frac{GM}{r^2} \)

   Esto obtenido es para una esfera hueca de espesor infinitesimal, y esto provocará un cambio drástico en la gravedad de las esferas huecas de espesor finito como os podéis suponer.
   Un saludo.

[DaniM]

Pero al resolver la integral  se observa un término problemático en la expresión de la F:

\( (r^2-R^2)\left ( \frac{1}{r+R}-\frac{1}{r-R} \right )
 \)
    Es problemático pues para r=R, la función F no está definida

Claro, y después de tres siglos tú eres el único iluminado que se ha dado cuenta de que una función racional puede tener discontinuidades.  Aparentemente a ninguno de los físicos y matemáticos que vivieron entre 1687 y 2023 se les ocurrió preguntarse qué ocurre en los puntos críticos.

Esto obtenido es para una esfera hueca de espesor infinitesimal, y esto provocará un cambio drástico en la gravedad de las esferas huecas de espesor finito como os podéis suponer.

https://physics.stackexchange.com/questions/562381/is-there-a-smooth-transition-from-inverse-quadratic-gravity-to-linear-gravity

Para mí todo el tema quedó cerrado con esto:

...entiendo que es [...] porque no tiene relevancia desde el punto de vista físico...

No lo tiene, puesto que no existe una cáscara esférica de grosor cero y densidad uniforme no nula

A partir de aquí, y como dijo Carlos Ivorra, cualquier interpretación física que pretendas hacer sobre esto tiene el mismo valor que hablar de fantasmas y unicornios.

[feriva]

Hola Feriva, voy a tratar de  aclarar las cosas:

  1)  La función  intensidad gravitatoria, g(r) o g(x), es una función de \( \Re \to \Re \), por lo tanto,  r o x  \( \xi  \) \( \Re \), por lo tanto, cuando decimos x=0 o  r-R=0, el cero  es un número  Real pero también al mismo tiempo es un número Entero. No entiendo la diferencia que dices sobre el cero si es una cosa u otra, pues para  mí son ambas.

       Sea lo que consideres la función f(x)=\frac {x}{x}  no está definida para x=0.

2)  En la página de donde todo ha partido:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Mechanics/sphshell.html#wtls

     Aquí se realiza  el cálculo de la gravedad que crea una esfera hueca de espesor infinitesimal, de  radio R, masa M y densidad superficial \( \sigma \).
   Se calcula para un punto genérico, r, exterior a la esfera y al final se obtiene una integral:

\( F=-\frac{GMm}{4Rr^2}\int_{s=r-R}^{s=r+R} 1+\left ( \frac{r^2-R^2}{s^2} \right )ds
 \)
   Pero al resolver la integral  se observa un término problemático en la expresión de la F:

\( (r^2-R^2)\left ( \frac{1}{r+R}-\frac{1}{r-R} \right )
 \)
    Es problemático pues para r=R, la función F no está definida, por todo lo discutido anteriormente en el punto 1).

Pero claro, que “esté indefinida” se traduce por “no existe eso, no se puede hacer nada”, es distinto de “está indeterminada”.

\( (r^{2}-R^{2})\left(\frac{1}{r+R}-\frac{1}{r-R}\right)\Rightarrow \)

\( \dfrac{r^{2}-R^{2}}{r^{2}-R^{2}}\left(-2R\right)\Rightarrow \)

\( \dfrac{0(-2R)}{0}= \)

\( \dfrac{0}{0} \)

¿Qué quieres hacer ahí?

Si está indefinida lo único que podrías hacer es definirla, elegir por tu cuenta y riesgo que valga a uno (que funciona como si ese cero no fuera del todo cero) lo que no puedes nunca es determinarla. Y lo que no se puede, no se puede y además es imposible.

Saludos.

[DCM]

Buen día, DaniM,  varias contestaciones sobre lo que has comentado:

   1) Quiero hacer una pregunta y que la contesten para cada uno de Vds con sinceridad:
  ¿Después de revisar el cálculo de la gravedad de la esferas huecas,  que en este hilo se planteó, quién se ha dado cuenta  del detalle que la expresión final  de la gravedad  \( g=\frac{GM}{r^2} \) no es válida para r=R?.
     Yo veo varias situaciones:
    a) Creo que sin saber nada de esto es  muy difícil darse cuenta.
    b)  Si la persona tiene noticias de que la integral tiene algún error, tampoco parece que sea fácil por las contestaciones iniciales del principio del hilo.
    c) Y mostrándoles cuál es el error matemático, pocas personas se lo creen, pero ahí está  la evidencia. La evidencia duele los ojos y la cabeza, pareciendo imposible que esto haya estado tapado durante tantos años. Pero  las evidencias son las que son y esta es la realidad que nadie puede desmontar.

    No, DaniM no soy un iluminado, sólo soy un físico que se paró lo suficiente en el cálculo de esta integral como para darse cuenta del error que había. Si sigues el desarrollo  pero no lo calculas paso a paso por tu cuenta, no te dará cuenta del error.

  2) DaniM,  las esferas huecas de espesor infinitesimal, es la estructura más básica en esferas que existen para el análisis y el cálculo de la gravedad en cuerpos esféricos reales. Todo lo obtenido en ellas va a influenciar en el resto de esferas de espesor finito o incluso en esferas macizas. Todas las expresiones  oficiales de la  gravedad en el interior de esferas huecas de espesor finito o macizas no son correctas.  Por eso todo lo que explican en este enlace es erróneo. 
    Os muestro un pequeño y sencillo ejemplo considerando el teorema de Gauss:
     Antes de nada debéis  daros cuenta que la diferencia importante que he explicado aquí es que en esferas huecas de espesor infinitesimal y en consecuencia las de espesor finito, en su superficie interior, LA GRAVEDAD  YA NO ES CERO. Esto provoca que por el teorema de Gauss,  haya una revolución  con respecto a las expresiones oficiales que  tenemos.

 


      Supongamos que tenemos una esfera maciza de radio R y queremos calcular la gravedad que hay en un punto que dista una distancia, r,  de la superficie exterior.

   a) Desde el punto de vista oficial.-   Si calculamos la gravedad en el interior de la esfera  maciza en un punto cualquiera, r distanciado de la superficie exterior de la  esfera, hasta ahora  por el teorema de Gauss sólo consideramos la gravedad que genera   la porción de masa de la esfera de radio R1, porque la esfera hueca de radio exterior R  y  radio interior R1, no genera gravedad en este punto r (repito según la oficialidad).

  b) A partir de ahora con lo deducido por mi.-  Esto cambia  drásticamente  y ahora en el punto, r , la gravedad será la resta de las gravedades de la esfera maciza de radio R1 y la esfera hueca de espesor   finito (de radio exterior R y  radio interior R1), QUE YA NO ES CERO.  Con lo cual el resultado será muy distinto a lo oficial.
   
3) DaniM, la cita del 21 de Marzo que has puesto es un poco antigua y se han escrito muchas páginas después de esto. Por favor revisa mi respuesta  del día 28/04. A continuación pongo un poquito de ello:

   
1) Las esferas huecas de espesor infinitesimal es un concepto que se utiliza  en física. Os pongo la información que he obtenido de internet:

   " Una esfera hueca de espesor infinitesimal es una esfera con un diámetro finito pero con un grosor extremadamente pequeño. En este caso, "infinitesimal" se refiere a la idea de que el grosor de la esfera es tan pequeño que se aproxima a cero.   
 En la física, se utiliza a menudo el concepto de objetos con dimensiones infinitesimales para describir fenómenos y procesos continuos. En este contexto, una esfera hueca de espesor infinitesimal podría ser utilizada para modelar una variedad de situaciones, como la distribución de carga eléctrica o la propagación de ondas electromagnéticas. Sin embargo, es importante tener en cuenta que esta es una construcción idealizada que no existe en la realidad.   
  Las esferas huecas de espesor infinitesimal se utilizan en el campo de la electrostática, en particular en la teoría del campo eléctrico. Estas esferas son una herramienta comúnmente utilizada en la solución de problemas de la teoría del potencial eléctrico y la ley de Gauss.
      En la electrostática, las cargas eléctricas se distribuyen en el espacio y crean un campo eléctrico. Las esferas huecas de espesor infinitesimal se usan como una simplificación matemática para modelar la distribución de cargas en el espacio, especialmente en situaciones en las que la geometría es compleja y dificulta el cálculo.
      En particular, las esferas huecas de espesor infinitesimal se utilizan a menudo para calcular el campo eléctrico creado por una distribución de cargas en una región del espacio. Al usar esta técnica, el problema puede simplificarse y reducirse a un cálculo más manejable. 
  Las esferas huecas de espesor infinitesimal también se utilizan en la teoría  de la elasticidad para modelar el comportamiento de materiales deformables. Se utilizan para representar pequeñas deformaciones en un material y para calcular las tensiones y deformaciones asociadas.
     En resumen, las esferas huecas de espesor infinitesimal se utilizan en varias áreas de la física como herramientas importantes para modelar y resolver problemas".

   
    Los parámetros que definen a una esfera hueca de espesor infinitesimal son su radio R y su masa M, la cual está distribuida de forma homogénea en su superficie con un valor de \( \sigma=\frac{M}{4\pi R^2} \).  Está limitada por 2 superficies esféricas de radios R y R-dR, tenemos por tanto una superficie exterior y una superficie interior que consideramos con el mismo radio R a efectos de cálculos  matemáticos.

   

    Aquí no hay fantasmas ni unicornios, hay un modelo matemático que se utiliza en física y unos cálculos matemáticos que es la esfera hueca de espesor infinitesimal que habéis visto sus resultados y conclusiones. No hay ninguna trampa ni ninguna mentira en todo lo dicho y demostrado, solo hay evidencias matemáticas de todo ello.

   Como he mostrado existen muchas incoherencias en lo obtenido entre el método integral, sin los errores de cálculo  de las integrales y  el teorema de Gauss  utilizado ambos desde el punto de vista oficial y con  esta nueva teoría todas estas incoherencias se eliminan  permitiendo que el puzzle que perfectamente formado.

  Un saludo.

[feriva]

Hola, DCM.

Hasta hace muy poco (quizá haga un año o menos, no sé ahora) yo tenía una confusión con el concepto de infinitesimal. Y, un día, al intervenir en un problema sobre un cálculo de algo con derivadas (creo que era en una publicación de Marcos, un amigo de aquí del foro) pues expliqué las cosas a mi manera; mezclando la idea del modelo no estándar con el estándar. Entonces entró Juan Pablo (matemático y moderador del foro) estuvimos hablando y me aclaró la cuestión.

En el análisis real que tú estudiaste (el que usa cualquier físico y todo el mundo) “Infinitesimal” no quiere decir cero patatero o cero absoluto; los infinitesimales son números que no distinguimos de cero directamente, sin embargo, son números reales distintos de cero. 

La esfera que estás considerando no es de espesor infinitesimal según entiendo, es de espesor cero; cero del todo, ¿no?

Además, como ya te dije por ahí, yo no veo por ninguna parte que se utilice en esa integral la “dimensión” de espesor, no aparece la diferencial de espesor. El espesor se entiende que es constante, eso sí, es algún espesor; que, además, se podría elegir no infinitesimal si se quisiera; dado que la densidad de superficie no es más que una razón matemática y no conlleva que vaya a fallar el cálculo por culpa de considerar un espesor u otro (si no aparece, ¿qué puede influir eso en la cuenta? Como si te imaginas que mide dos metros, a la integral le da igual, ella qué sabe).

Entonces, si lo que quieres decir es que es una esfera de espesor cero, no sigas repitiendo “una esfera hueca de espesor infinitesimal”, porque yo no sé cuándo te refieres a una cosa u otra, no se si estoy entendiendo (aún sigo con la duda, y mira que es largo el hilo).

Saludos.

[Juan Pablo Sancho]

Hola, DCM.

Hasta hace muy poco (quizá haga un año o menos, no sé ahora) yo tenía una confusión con el concepto de infinitesimal. Y, un día, al intervenir en un problema sobre un cálculo de algo con derivadas (creo que era en una publicación de Marcos, un amigo de aquí del foro) pues expliqué las cosas a mi manera; mezclando la idea del modelo no estándar con el estándar. Entonces entró Juan Pablo (aficionado a las matemáticas y moderador del foro) estuvimos hablando y me aclaró la cuestión.

[DaniM]

Pero a ver, DCM, ya que eres físico y en teoría hablas de objetos que conciernen al mundo real, empecemos a expresar las magnitudes físicas usando unidades de medida. ¿Cuánto mide un espesor infinitesimal o qué cota superior, expresada en unidades de longitud, le asignas a un espesor para decidir que más pequeño que eso es infinitesimal y que más grande que eso no lo es? ¿\( 10^{-6} \textrm{m} \)? ¿\( 10^{-35} \textrm{m} \)? ¿\( 10^{-500} \textrm{m} \)? Para cualquier cota que propongas tu fórmula no aplica, y si no puedes expresar dicha cota usando un número acompañado de una unidad de medida, entonces no sé de qué estamos hablando, pero de física seguro que no.

[DCM]

Hola a todos de nuevo,

   Feriva, siempre he  hablado de esferas huecas de espesor infinitesimal, como  esferas de espesor no nulo, su espesor es infinitesimal, más pequeño que cualquier número real finito (DaniM). Estas esferas  debido a una espesor infinitesimal, no pueden tener una densidad de masa volumétrica pero sí tienen una densidad de masa superficial, como \( \sigma=\frac{M}{4\pi R^2} \) siendo R el radio  y M la masa de la esfera.  Y por lo tanto, los parámetros que definen a esta esfera son R, \( \sigma \) y M. Y el cálculo integral de estas esferas huecas huecas de espesor infinitesimal se hacen igual que una esfera hueca de espesor cero  de radio R, con densidad \( \sigma  \)  y masa M. 

    Por otro lado indicar que las esferas huecas de espesor infinitesimal es el  modelo idealizado, el más simple posible, que se utiliza para construir los objetos de nuestra realidad, pero ellas no están en la propia realidad palpable.  Al ser el más simple permite realizar cálculos matemáticos y luego con los resultados obtenidos permiten simplificar el cálculo de objetos más complejos que pueden ser reales o cuasireales.  Esto  es común en la Física.

  Un saludo.