He corregido unas ecuaciones porque el navegador antiguo que había usado me ha trastocado el latex
Tengo estas ecuaciones
\( a^ 2 +a- b^ 2 +b=2xy \)
\( x=a-b+1 \)
\( y= \dfrac {a+b} {2} \)
\( c ^2 +c- d^ 2 +d=2xy \)
\( y=c-d+1 \)
\( x= \dfrac {c+d}{ 2} \)
de donde
\( d= \dfrac{3a-5b+6} {4} \)
\( c= \dfrac {d+3a-b} {3} \)
(por otro lado se puede deducir que \( (b-d)/(a-c)=3 \)).
Este sistema es indeterminado, sin embargo, se sabe lo siguiente
\( \dfrac{b+d}{a+c}\approx0.33... \)
(también se sabe el valor del producto xy xy es impar obligatoriamente)
En la medida que a,b,c,d son grandes, más treses aparecen; siendo las cifras restantes distintas en cada caso.
Aunque no lo he demostrado, para x,y coprimos se observa claramente que los treses que siguen a ese cero vienen dados en una cantidad mínima de \( ⌊ log_{10} ( xy ) ⌋/ 2 -1 \); esto es, la mitad de las cifras de xy menos 1.
Ahora, la cuestión es la que sigue:
Como eso es una aproximación y faltan cifras detrás de los treses para determinar el cociente, si intento formar un sistema con todas ésas ecuaciones unidas a ésta \( \dfrac{b+d}{a+c}= 0.33... \) no puedo, porque es incompatible; Python no entiende la aproximación. Vamos, lo intento y sí “puede”, pero me da un vector vacío de soluciones.
Yo conozco (aunque los tengo olvidados y los he usado dos veces en mi vida) métodos como el de Raphson-Newton, el polinomio interpolador... alguna cosa así, pero no sé cómo componer un sistema “semideterminado” para obtener unos valores a,b que se aproximen (¿quizá con programación lineal? Si es así tendría que estudiarme esa materia primero; o mirar a ver qué herramientas hay en Python que me hagan lo que sea).
....
Para que se sepa por qué pregunto esto y no quede en un misterio, os diré de qué va la cosa: hace años, inventé una manera (teórica, pues no sé si funcionaría en la práctica, y de ahí la consulta) para factorizar un entero de “n” cifras con la misma facilidad que si fuera de “n/2” cifras; aprovechando esa cantidad de treses que siguen al cero. Si consiguiera formar ese “sistemoide” de ecuaciones, ya os contaría si funciona.
Gracias por adelantado.
Saludos.
