Aquí va una idea por si se puede aprovechar (no es un “te sugiero que...”, es una idea, si puede aportar algo, pues bien, y, si no, pues nada).
Pongo un ejemplo de 3x3 con filas de coordenadas 1,2,3 y columnas a,b,c (para los niños se podría hacer más ameno con otras cosas, es sólo para poner la idea aquí).
Se trataría de esta actividad que sigue; es en dos fases.
Separaríamos las dos características, el color y el objeto; los números 1,2,3 pueden corresponder a los colores y las letras a,b,c al objeto o viceversa.
En la primera fase se colocarían sólo los números y en donde van las letras se podría poner siempre un cero u otra cosa. Así:
\( \begin{array}{|l|r|r|r}
\hline & {\color{brown}a} & {\color{brown}b} & {\color{brown}c}\\
\hline {\color{brown}1} & (1,0) & \\
\hline {\color{brown}2} & & (2,0)\\
\hline {\color{brown}3} & & & (3,0)
\\\hline \end{array} \)
Ésta es una buena manera, ir rellenando la diagonal principal según se corresponden con su coordenada.
...
En este caso particular de 3x3 la casilla de coordenadas (1,b) sólo puede ser (3,0) porque, si no, repetiría número en fila o en columna; y en esta primera fase se trata de eso, de que no se repita número.
\( \begin{array}{|l|r|r|r}
\hline & {\color{brown}a} & {\color{brown}b} & {\color{brown}c}\\
\hline {\color{brown}1} & (1,0) & (3,0)\\
\hline {\color{brown}2} & & (2,0)\\
\hline {\color{brown}3} & & & (3,0)
\\\hline \end{array} \)
...
Así, es fácil ver que, según los colocamos evitando eso, van quedando determinados todos; en el sentido de que siempre sabemos cuál poner (en el caso particular de 3x3):
\( \begin{array}{|l|r|r|r}
\hline & {\color{brown}a} & {\color{brown}b} & {\color{brown}c}\\
\hline {\color{brown}1} & {\color{red}(1,0)} & {\color{green}(3,0)} & {\color{blue}(2,0)}\\
\hline {\color{brown}2} & {\color{green}(3,0)} & {\color{blue}(2,0}) & {\color{red}(1,0)}\\
\hline {\color{brown}3} & {\color{blue}(2,0)} & {\color{red}(1,0)} & {\color{green}(3,0)}
\\\hline \end{array} \)
....
Seguidamente, al niño se le puede hacer observa algo más, el hecho de que quedan tres elementos de cada: (1,0); (2,0); (3,0). Éstos se pueden intercambiar ( según el colores que les he puesto, rojos por verdes, rojos por azules y verdes por azules) y el asunto sigue funcionando.
Además, quedan tres letras distintas, con lo que podremos formar tres parejas distintas con el (1,0) otras tres con el (2,0) lo mismo con el (3,0) al sustituir el cero por letras.
Si hubiera menos de tres letras tendríamos que formar al menos dos elementos iguales, esto es, con el mismo objeto y color; pero se repetiría un elemento en el cuadro y no se podría conformar la tabla.
En este punto, se le podría hacer ver al niño lo que es la idea de condición necesaria pero no suficiente; porque después de eso también hay que colocarlos y ver si se puede; y ahí interviene añadida la cuestión de la cantidad de intercambios que se podrían hacer de tres en tres; rojos por verdes... y tal.
Llegados aquí el niño completa el cuadro con mucha facilidad, empieza por poner letras a los rojos, por ejemplo
\( \begin{array}{|l|r|r|r}
\hline & {\color{brown}a} & {\color{brown}b} & {\color{brown}c}\\
\hline {\color{brown}1} & {\color{red}(1,a)} & {\color{green}(3,0)} & {\color{blue}(2,0)}\\
\hline {\color{brown}2} & {\color{green}(3,0)} & {\color{blue}(2,0}) & {\color{red}(1,b)}\\
\hline {\color{brown}3} & {\color{blue}(2,0)} & {\color{red}(1,c)} & {\color{green}(3,0)}
\\\hline \end{array} \)
con lo que la casilla de coordenados (2,b) queda determinada, pues ahí no puede ir ni una “b” ni una “c”; y viene a ser igual que antes todo, se completa así:
\( \begin{array}{|l|r|r|r}
\hline & {\color{brown}a} & {\color{brown}b} & {\color{brown}c}\\
\hline {\color{brown}1} & {\color{red}(1,a)} & {\color{green}(3,b)} & {\color{blue}(2,c)}\\
\hline {\color{brown}2} & {\color{green}(3,c)} & {\color{blue}(2,a}) & {\color{red}(1,b)}\\
\hline {\color{brown}3} & {\color{blue}(2,b)} & {\color{red}(1,c)} & {\color{green}(3,a)}
\\\hline \end{array} \)
Una vez construidas las submatrices de 3X3 y considerándolas esta vez como elementos en sí, quizá el niño podría intentar el caso 9x9, añadiendo después números y letras diferentes, pero a lo mejor esto ya es un más complicado, no sé, no me he puesto a mirarlo; el ejemplo con el caso 3x3 es de “multilinealidad pequeña”, muy fácil.
Saludos.
