[hméndez]

...
Pues con tu permiso, y por si hay algún otro desprevenido está claro que para \( \theta \) real, y \( z=e^{i\theta} \) se verifica \( \left |{z}\right |=1 \).

Hola Fernando, disculpa pero no quería molestar con mi mensaje. Yo he estado siguiendo el tema desde que posteaste tu primera respuesta y desde entonces he tenido claro como está definido \( z \).

Otra cosa es que en la siguiente respuesta en su parte final (la coloco toda para que no se piense que estoy descontextualizando) pudiera parecer que te refieres a un número complejo \( z \) en su forma genérica. Es por eso y en aras de evitar confusion e algún lector desprevenido o novato en el tema que coloqué mi mensaje.

Entonces, no es aplicable la desigualdad de las medias en el caso que planteo?

La Desigualdad de las medias aritmética y geométrica, es aplicable cuando se trata de números reales no negativos. En nuestro caso el que tenga sentido \( z+\displaystyle\frac{1}{z}\geq{2} \) (aunque falso) procede del hecho de que la suma de complejos \( z+\displaystyle\frac{1}{z} \) es real.

Saludos.
 

[Fernando Revilla]

Hola Fernando, disculpa pero no quería molestar con mi mensaje. Yo he estado siguiendo el tema desde que posteaste tu primera respuesta y desde entonces he tenido claro como está definido \( z \).
Otra cosa es que en la siguiente respuesta en su parte final (la coloco toda para que no se piense que estoy descontextualizando) pudiera parecer que te refieres a un número complejo \( z \) en su forma genérica. Es por eso y en aras de evitar confusion e algún lector desprevenido o novato en el tema que coloqué mi mensaje.

Entonces, no es aplicable la desigualdad de las medias en el caso que planteo?

La Desigualdad de las medias aritmética y geométrica, es aplicable cuando se trata de números reales no negativos. En nuestro caso el que tenga sentido \( z+\displaystyle\frac{1}{z}\geq{2} \) (aunque falso) procede del hecho de que la suma de complejos \( z+\displaystyle\frac{1}{z} \) es real.

No hay problema, pero me extrañó tu comentario. De la parte que aparece en rojo queda claro que no me estoy refiriendo a un número complejo cualquiera sino a los de la forma \( z=e^{i\theta} \) que son a los que se refería thadeu en su mensaje original.