[Paulatinamente__]

Hola, foro. Se me propone el siguiente ejercicio a resolver con las ecuaciones de probabilidad pero no me sale y no encuentro mi error. ¿Alguien me lo puede resolver, por favor? Muchísimas gracias

Supóngase que A, B y C son tres sucesos tales que A y B son disjuntos, A y C son independientes y B y C son también independientes. Además,
\( 4p(A)=2p(B)=p(C) \) y \( p(A\cup B\cup C)=5p(A) \)

Calcular \( p(A) \)

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, foro. Se me propone el siguiente ejercicio a resolver con las ecuaciones de probabilidad pero no me sale y no encuentro mi error. ¿Alguien me lo puede resolver, por favor? Muchísimas gracias

Supóngase que A, B y C son tres sucesos tales que A y B son disjuntos, A y C son independientes y B y C son también independientes. Además,
\( 4p(A)=2p(B)=p(C) \) y \( p(A\cup B\cup C)=5p(A) \)

Calcular \( p(A) \)

Tienes:

\( 5p(A)=p(A\cup B\cup C)=p(A)+p(B)+p(C)-p(A\cap B)-p(A\cap C)-p(B\cap C)+p(A\cap B\cap C) \)   (*)

Ahora como \( A \) y \( B \) son disjuntos: \( p(A\cap B)=p(A\cap B\cap C)=0. \)

Como \( A,C \) son independientes \( p(A\cap C)=p(A)p(C) \).
Como \( B,C \) son independientes \( p(B\cap C)=p(B)p(C) \).

Llama \( x=p(A) \). Entonces \( p(B)=2p(A)=2x \) y \( p(C)=4p(A)=4x \)

Con todo esto sustiuye en (*) y termina.

Saludos.