Hola
A mi se me ha ocurrido una que aún estaría por demostrar. 
\( f(n)=\begin{cases}{n}&\text{si} \textrm{ }n\leq{1}\\{\displaystyle\frac{p_{n+1}-p_n}{2}-1} & \text{si}\textrm{ } n>1\end{cases} \)
Con \( n \in{\mathbb{N}} \) y \( p_n \) igual al enésimo número primo.
Si; eso sería un ejemplo si la Conjetura de Polignac es cierta.
Saludos.
Gracias por el enlace, no sabía que habían avanzado tanto, casi parece que los gaps más pequeños son los que más "se resisten".
Por cierto, no hacia falta usar una función a trozos ahora que lo pienso. Bastaría con esto:
\( f(n) = \displaystyle\frac{p_{n+3}-p_{n+2}}{2} - 1 \)
Saludos.
