[Richard R Richard]

Hola, hay una pregunta que me ronda hace tiempo, y que leyendo https://www.ugr.es/~jlbueso/euclides/1/defs.html a raiz del hilo https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=121814.msg491713;topicseen#msg491713 de lo que cito

• Definición 25. Un cubo es la figura sólida comprendida por seis cuadrados iguales.
• Definición 26. Un octaedro es una figura sólida comprendida por ocho triángulos iguales y equiláteros.
• Definición 27. Un icosaedro es la figura sólida comprendida por viente triángulos iguales y equiláteros.
• Definición 28. Un dodecaedro es la figura sólida comprendida por doce pentágonos iguales equiláteros y equiángulos.

Me pregunto si para cada figura geométrica regular de \( n\geq3 \) lados existe un poliedro que contiene \( x \) cantidad caras con esa figura, y en dicho caso si existe una fórmula general para calcular \( x \) en función de \( n \)...


Gracias por adelantado.

[Luis Fuentes]

Hola

Me pregunto si para cada figura geométrica regular de \( n\geq3 \) lados existe un poliedro que contiene \( x \) cantidad caras con esa figura, y en dicho caso si existe una fórmula general para calcular \( x \) en función de \( n \)...

Si pides que el poliedro sea regular (esencialmente que todos los vértices y caras juegan el mismo papel) entonces es bien sabido que los  únicos poliedros regulares son los sólidos platónicos. Puedes mirar por aquí:

https://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro_de_caras_regulares#S%C3%B3lidos_arquimedianos

Y para más detalle el documento de Mathematica que tiene Carlos Ivorra en su WEB:

https://www.uv.es/~ivorra/Libros/Libros.htm

Saludos.

[Richard R Richard]

Gracias Luis, mil gracias más


Ya  hice alguna lectura por encima, pasando por
https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos
https://es.wikipedia.org/wiki/Bipir%C3%A1mide_cuadrada_giroelongada
https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_Johnson


He quedado "flipando en colores"...


Como repregunta tengo si hay algún toerema que limite la existencia a solo esos 5 solidos platónicos, o  nadie halló aún el sexto. Me doy cuenta que como el ángulo entre aristas crece con el número de aristas, limita al ángulo en 3d entre de las aristas,  no se si la fórmula de euler   \( c+v=a+2 \)  ya me lo permite discernir, porque cada arista es común a 2 caras.


edito:

Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los cinco anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.

Hay que leer mas  profundo y preguntar menos rápido.


 Por otro lado estuve leyendo la página de Carlos Ivorra , aún no hallé en particular tu recomendación sobre el tema, pues como hay tanto y variado será cuestión de buscar hacerlo con detenimiento, de momento, ya hojee el PDF sobre la catenaria que esta espectacular y otro nuevo de geometría diferencial, que me vienen al dedillo.
 

Saludos

[Carlos Ivorra]

Por otro lado estuve leyendo la página de Carlos Ivorra , aún no hallé en particular tu recomendación sobre el tema.

Luis se refiere al documento "Poliedros", que está justo antes del apartado "Artículos breves".

[Richard R Richard]

Luis se refiere al documento "Poliedros", que está justo antes del apartado "Artículos breves".

Gracias Carlos por tu trabajo y por ponerlo a disposición, tomo nota para leer el documento muy en breve por allí.