[Hola que tal]

Dado el siguiente PVI:

$$x' = \sqrt{|x|}$$
$$x(0)=0$$


Tenemos que no cumple las hipótesis del Teorema de existencia y unicidad ya que no es Lipschitz en un rectángulo que contenga el punto $$(0,0)$$.

Demostrar que igualmente la solución es única.

Gracias!

[Luis Fuentes]

Dado el siguiente PVI:

$$x' = \sqrt{|x|}$$
$$x(0)=0$$

Tenemos que no cumple las hipótesis del Teorema de existencia y unicidad ya que no es Lipschitz en un rectángulo que contenga el punto $$(0,0)$$.

Demostrar que igualmente la solución es única.

¿La solución es única?

\( x(t)=0 \) es solución.

\( x(t)=\begin{cases}{t^2/4}&\text{si}& t\geq 0\\0 & \text{si}& t\leq 0\end{cases} \) también es solución.

Saludos.