[dancorzem]

¿Es esto una posible refutación de la existencia de números perfectos impares?


Posible refutación existencia números perfectos impares


- Número perfecto definición:

D (6) = 3 + 2 + 1

D (6) ==> Números divisores de 6

6 = 3 + 2 + 1 = 6

Un número perfecto es un número cuyos divisores suman ése número perfecto.

Todos los números perfectos que se conocen son pares.


- Refutación existencia números perfectos impares:

2n + 1 ==> Número impar

n ∈  N ==> La parte n del número impar es un número natural

6 = 3 + 2 + 1 = (6/6) + (6/3) + (6/2)

Q = 2n + 1 = ((2n + 1) / (2n + 1)) + ((2n + 1) / DA) + … + ((2n + 1) / DZ)

Q ==> Supuesto número impar

DA, ..., DZ ==> Divisores del número impar

2n + 1 = 1 + ((2n + 1) / DA) + … + ((2n + 1) / DZ)

2n = ((2n + 1) / DA) + … + ((2n + 1) / DZ)

2n = ((DA (2n + 1)) + … + (DZ (2n + 1))) / (DA · … · DZ)

2n = ((DA + … + DZ) (2n + 1)) / (DA · … · DZ)

(DA · … · DZ) / (DA + … + DZ) = (2n + 1) / (2n)

(DA · … · DZ) / (DA + … + DZ) = ((2n) / (2n)) + ((1) / (2n))

(DA · … · DZ) / (DA + … + DZ) = 1 + ((1) / (2n))

El supuesto número perfecto impar Q tiene la forma (1 + ((1) / (2n))), y para que este resultado dé

un número natural, tiene que darse que n ∈  Q, es decir, el número n de la parte del supuesto 

número perfecto impar tiene que ser racional, cosa que contradice lo antes dicho, que n ∈  N. Por lo

tanto, no existen números perfectos impares.


En el archivo adjunto pone lo mismo que en el post.

[Richard R Richard]

2n = ((DA (2n + 1)) + … + (DZ (2n + 1))) / (DA · … · DZ)

Hola yo revisaría ese paso


\( 2n = \dfrac{(DB\cdot...\cdot DZ (2n + 1)) + … + (DA\cdot...\cdot DY (2n + 1))}{DA · … · DZ} \)

[dancorzem]

Una pregunta, pero si se saca factor común el (2n + 1) , ¿no daría igual? Porqué yo buscaba otra forma de reformular el 2n + 1, para ver como afectaba a la n.

[Richard R Richard]

Hola , bienvenido al foro!!! no había visto que era tu primer mensaje,


\( (2n+1) \) es en efecto siempre impar, el tema es que la sumatoria de los divisores de un número puede ser tanto par como impar, dejando la posibilidad siempre de hallar uno número impar que responda a tu fórmula.


Hay varios hilos en el foro dedicados a los números perfectos impares , con intentos similares al tuyo , incluso intentos mios,  usa la función de busqueda , sino te paso alguos que te sirvan de guía para desarrollo adicional.


Saludos

[dancorzem]

Gracias por la bienvenida Es decir, en la explicación me ha faltado explicar que si es un número impar lo que buscamos, sus divisores también serán impares, no pares, porque si fuesen pares daría un número par.

[Richard R Richard]

Gracias por la bienvenida Es decir, en la explicación me ha faltado explicar que si es un número impar lo que buscamos, sus divisores también serán impares, no pares, porque si fuesen pares daría un número par.

Entiendo que cada divisor de un número impar resulta lógico sea impar, el tema es la cantidad de sumandos que tiene el sumatoria que queda luego de sacar factor común,
Si la cantidad de sumandos es par el sumatoria resulta par aunque todos los divisores sean impares, y si la cantidad de sumandos es impar resultará impar la suma e incompatible con la igualación con 2n.


Aún quedarían casos por explorar dónde la cantidad de divisores sea par  y resulte un número perfecto impar.


https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=120920.msg487384#msg487384
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=110974.msg438792#msg438792

[dancorzem]

Hola, otra pregunta. Es decir, si al principio se dice que existe un número perfecto impar, al ser impar ya se descartarían los divisores pares, porque ya no sería impar; y el número de sumandos par, porque sino sería par. Igualmente, indistintamente del número de divisores y los divisores, lo que yo buscaba era lo relacionado con n, dejando los divisores a un lado y n en otro, y ver cómo quedaba n. Como no soy profesional a lo mejor me equivoco en algo, y estoy abierto a comentarios siempre

[Richard R Richard]

Hola, otra pregunta. Es decir, si al principio se dice que existe un número perfecto impar, al ser impar ya se descartarían los divisores pares, porque ya no sería impar; y el número de sumandos par, porque sino sería par. Igualmente, indistintamente del número de divisores y los divisores, lo que yo buscaba era lo relacionado con n, dejando los divisores a un lado y n en otro, y ver cómo quedaba n. Como no soy profesional a lo mejor me equivoco en algo, y estoy abierto a comentarios siempre

Para probar la inexistencia de números perfectos impares tienes que partir de la suposición de que dicho número existe , y durante la prueba llegar a un resultado absurdo, lo cual indicaría que la propuesta inicial de número perfecto impar es falsa, pero como puede hacer un número de sumandos par y también un número de sumandos impar, aunque cada sumando sean impar, así todavía tienes la posibilidad de hallar un número perfecto impar , y es por esa y otras razones que el tema aún sigue abierto.

El número de divisores de 45 es 5   son (1,3,5,9.15)  sumados dan impar

El número de divisores de 25 es 2   son (1,5) sumado dan par

Por lo que los números cuadrados impares no pueden ser  números perfectos , pero los que demás si podrían serlo.



Saludos

[dancorzem]

Hola, saludos. Es decir, yo creo que se está mirando un tema que en esta supuesta refutación no es importante (a mi parecer, que no sé si está bien o me equivoco ), ya que la contradicción no está en el número de divisores ( ya que si pones un número par o un número impar de divisores, da el mismo resultado, siguiendo los pasos de ésta supuesta refutación, (1 + ((1) / (2n))) ), sino que está en que si haces los pasos con x divisores, par o impar, la n pasa de ser un número natural a un número racional. Esa es la contradicción que se intenta enseñar en esta supuesta refutación. Si me equivoco con ésta última explicación, decídmelo, que siempre es bueno equivocarse y aprender

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, saludos. Es decir, yo creo que se está mirando un tema que en esta supuesta refutación no es importante (a mi parecer, que no sé si está bien o me equivoco ), ya que la contradicción no está en el número de divisores ( ya que si pones un número par o un número impar de divisores, da el mismo resultado, siguiendo los pasos de ésta supuesta refutación, (1 + ((1) / (2n))) ), sino que está en que si haces los pasos con x divisores, par o impar, la n pasa de ser un número natural a un número racional. Esa es la contradicción que se intenta enseñar en esta supuesta refutación. Si me equivoco con ésta última explicación, decídmelo, que siempre es bueno equivocarse y aprender

Resumiendo. Tu razonamiento no prueba nada por dos motivos.

1) Está fórmula está mal, como te ha indicado Richard.

2n = ((DA (2n + 1)) + … + (DZ (2n + 1))) / (DA · … · DZ)

Hola yo revisaría ese paso

\( 2n = \dfrac{(DB\cdot...\cdot DZ (2n + 1)) + … + (DA\cdot...\cdot DY (2n + 1))}{DA · … · DZ} \)

2) Pero además y más importante, aunque hubieses llegado aquí:

(DA · … · DZ) / (DA + … + DZ) = 1 + ((1) / (2n))

eso no quiere decir que n tenga que ser racional. Porque, ¿por qué motivo el cociente de la izquierda habría de ser un número entero?. No tiene porque serlo.

De hecho si copiamos algo parecido a lo que has hecho con:

\( 6=\dfrac{6}{6}+\dfrac{6}{3}+\dfrac{6}{2}=1+\dfrac{6}{3}+\dfrac{6}{2} \)

\( 6-1=\dfrac{6(3+2)}{3\cdot 2} \)

\( \dfrac{6-1}{6}=\dfrac{3+2}{3\cdot 2} \)

\( 1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{3+2}{3\cdot 2} \)

(donde ahí \( 3 \) y \( 2 \) son tus divisores \( DA \), \( DB \)) se ve que ese cociente es racional, no es entero, pero eso no contradice la posibilidad de que \( 6=3+2+1 \), porque de hecho así ocurre.

Saludos.