[zorropardo]

Es verdadera o falsa la siguiente sentencia:
$$\mbox{ Si } A^2=-2A^4 \Rightarrow{  (I+A^2)^{-1}=I-2A^2 }$$
Por que 

[mg]

Haciendo el producto se tiene que  $$(I+A^2)(I-2A^2)=I^2-2A^2+A^2-2A^4=I-A^2-2A^4$$ pero esto por hipótesis es $$I-A^2+A^2=I$$  por tanto queda que $$(I+A^2)(I-2A^2)=I$$, probando la proposición.

[zorropardo]

Muy agradecido.