[Joaquin Ruiz]

Hola a todos desde España.
Desconozco si existe ya otra igual o similar, les ruego me lo indiquen si lo saben.

Añadida la fórmula por la Administración:

Si \(  f(x) = 0 \) entonces y solo entonces x es un número primo.

\( f(x)=2-x+\displaystyle \sum_{m=1}^x\left|\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{2}{\pi n}\left(1-(-1)^n\right)\right)\sin\frac{\pi nx}{m}\right| \)

[Fernando Revilla]

   Tal vez encuentres algo en la web http://numerosprimos.net/  de Sebastián Martín Ruiz, miembro de este foro. Puedes contactar con él.

[geómetracat]

El criterio yo lo veo bien, y creo que no había visto nunca antes.
La idea es que lo de dentro del valor absoluto es la expresión en serie de Fourier de una onda cuadrada, de manera que el valor absoluto vale \( 0 \) si \( x/m \) es entero y \( 1 \) si no lo es. Luego el sumatorio nos da el número de no divisores de \( x \) entre \( 1 \) y \( x \) (ambos incluidos). Como \( x>2 \) es primo si y sólo si el número de no divisores de \( x \) entre \( 1 \) y \( x \) es \( x-2 \), el criterio funciona. Además, \( f(1)\neq 0 \), luego funciona también para \( x=1 \).

Ahora bien, aunque es interesante su utilidad práctica es bastante limitada. Como hay que sumar series infinitas, no parece algo que se pueda implementar algorítmicamente en un ordenador, por ejemplo.

[Pie]

Y no sería más sencillo esto?

\( f(x) = x - 2 - \displaystyle\sum_{m=1}^x{\lceil \left |{sin(x\cdot{\pi/m})}\right | \rceil}
 \)

PD. Sorry, borré el mensaje anterior pensando que estaba terríblemente mal, pero se podía arreglar con una pequeña modificación (si no volvi a meter la pata )