[danielcoronelr]

Si \[ \{ x_1, x_2, · · · , x_n\}  \] son autovectores de A entonces el generado de ellos es invariante de A.

Mensaje corregido desde la administración. Había sido borrado y hemos recuperado el enunciado, para que tengan sentido las respuestas que te han ofrecido.

Ten en cuenta la regla 1.5 de las reglas del foro:

1.5. El borrado o modificación radical de mensajes que deje descontextualizadas las respuestas dadas a los mismos será considerado como un acto vandálico contra el foro y supondrá la expulsión de éste. Para eliminar un mensaje de un hilo será necesario solicitarlo a un Administrador, quien resolverá al respecto.

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El objetivo del foro no es ayudar a un usuario en concreto, sino que las dudas de uno puedan servir para que muchos otros saquen partido de ellas. Por ello, todo usuario que pida ayuda al foro para resolver un problema se compromete tácitamente a permitir que todos los demás puedan leer su pregunta y las respuestas que reciba. En consecuencia, ningún usuario tiene derecho a borrar o alterar sustancialmente sus mensajes (más allá de añadir correcciones o aclaraciones), ni siquiera en caso de que desee abandonar el foro. De acuerdo con la legalidad vigente, los mensajes publicados en el foro pasan a ser propiedad del foro y los usuarios no tienen derecho a pedir que sean retirados. En todo caso, y bajo autorización de los moderadores, se podrán retirar aquellos mensajes que el autor prefiera eliminar por contener errores graves o afirmaciones polémicas o de dudosa conveniencia que, sin violar las reglas del foro, el autor se arrepienta de haber formulado en público.

Por esta misma razón se desaconseja a los usuarios que respondan dudas de otros usuarios mediante mensajes privados. Las dudas deben resolverse en mensajes públicos para que todos los usuarios del foro puedan beneficiarse de las respuestas. Todo mensaje privado que formule una pregunta de carácter matemático podrá (y deberá) ser publicado en un nuevo hilo sin necesidad del consentimiento previo de quien ha formulado la pregunta.

[cerrar]

[Fernando Revilla]

Bienvenido al foro.

Si \[ \{ x_1, x_2, · · · , x_n\}  \] son autovectores de A entonces el generado de ellos es invariante de A.

        \( x\in \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \Rightarrow x=\displaystyle\sum_{i=1}^n{\epsilon_i x_i}\Rightarrow Ax=A\sum_{i=1}^n{\epsilon_i x_i}=\sum_{i=1}^n\epsilon_i Ax_i=\sum_{i=1}^n\epsilon_i \lambda_ix_i\Rightarrow Ax\in \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \)

es decir, \( \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \) es invariante por \( A \).

[danielcoronelr]

Gracias por tu ayuda. Quería pedirte si es posible, que me digas por favor si cada paso tiene una justificación en especial. Gracias

[Fernando Revilla]

Gracias por tu ayuda. Quería pedirte si es posible, que me digas por favor si cada paso tiene una justificación en especial. Gracias

        \( x\in \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \Rightarrow x=\displaystyle\sum_{i=1}^n{\epsilon_i x_i} \) (definición de subespacio generado por un sistema de vectores)
        \( \displaystyle\Rightarrow{}Ax=A\sum_{i=1}^n{\epsilon_i x_i}=\sum_{i=1}^n\epsilon_i Ax_i \) (conocidas propiedades de las matrices)
        \( =\displaystyle\sum_{i=1}^n\epsilon_i \lambda_ix_i \) (definición de vector propio)
        \( \Rightarrow Ax\in \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \) (definición de subespacio generado por un sistema de vectores)
        \( \Rightarrow \langle x_1, x_2, \ldots , x_n\rangle \) es invariante por \( A \) (definición de subespacio invariante).

[Fernando Revilla]

@danielcoronelr:

    (a) ¿Borraste el mensaje inicial?
    (b) ¿Eres el mismo usuario que danielcoronell?

[danielcoronell]

Intenté hacer una modificación. No guardé los datos de acceso y mi computadora reinició a modo crítico y no pude volver a iniciar sesión con este usuario y tuve que crear otra cuenta. Disculpas.