Hola
Creo que era la forma mas fácil de invalidar c) para que d) sea la correcta. Pero no tengo clara la noción de isomorfismo entonces quizá el ejemplo no era válido.
Dos grafos isomorfos son dos grafos esencialmente iguales, es decir, que con un cambio de nombres de vértices adecuado realmente corresponde al mismo grafo.
Por ejemplo los dos grafos de este dibujo:
tiene como conjunto de vértices el \( \{1,2,3\} \). En el primero las aristas son \( \{\{1,2\},\{2,3\} \) y en el segundo \( \{\{1,3\},\{2,3\}\} \). Estrictamente los conjuntos de aristas son diferentes, luego son grafos diferentes. Sin embargo intuitivamente es claro que son dos grafos iguales, con la misma estructura de vértices y aristas. Técnicamente si consideramos la función biyectiva sobre los vértices \( f(1)=1,\quad f(2)=3,\quad f(3)=2 \) vemos que se transforma el uno en el otro: son isomorfos.
Entonces cuando en el enunciado dice que:
"Sea \( x \) el conjunto de los grafos (no dirigidos) \( G = (V,E) \) conexos y no isomorfos entre ellos tales que \( |V|+|E| \leq{9} \). Señale la opción correcta:
se refiere a que en ese conjunto de grafos \( x \) aparece quizá uno de esos dos grafos que he dibujado, pero nunca ambos; en otras palabras los grafos que se consideran son esencialmente distintos y no el mismo grafo con los nombres de los vértices alterados.
Saludos.
