Autor Tema: Estadística

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03 Julio, 2022, 02:16 pm
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Alanis

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Un estudio a nivel nacional sobre las entidades financieras revela que el número de préstamos concedidos en un día por una entidad provincial cualquiera sigue una distribución normal de media 33 y varianza 36.                   
A) calcular la probabilidad de que un día se concedan más de 40 préstamos.
B)Calcular el número medio de días que deben de pasar hasta encontrar el primer día que se concedan en un solo día más de 40 préstamos. Qué distribución de probabilidad sigue la variable número de días hasta el primero en qué se concedan al menos 40 préstamos? Qué parámetros tiene?
C) Cada día que se conceden a lo sumo 30 créditos, se da un toque de atención desde la central. Calcular la probabilidad de que en una semana (5 días laborables) haya que dar más de un toque de atención.

03 Julio, 2022, 07:40 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Un estudio a nivel nacional sobre las entidades financieras revela que el número de préstamos concedidos en un día por una entidad provincial cualquiera sigue una distribución normal de media 33 y varianza 36.                   
A) calcular la probabilidad de que un día se concedan más de 40 préstamos.

Tienes una variable normal \( X\in N(33,6) \) (desviación típica raíz cuadrada de la varianza).

Te piden:

\( P(X>40)=1-P(X\leq 40) \)

Si usas tablas tendrás que normalizar. En general \( Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\in N(0,1) \).

Entonces:

\( P(X\leq 40)=P\left(Z\leq \dfrac{40-33}{6}\right) \)

siendo \( Z\in N(0,1) \) una normal estándar. Termina.

Citar
B)Calcular el número medio de días que deben de pasar hasta encontrar el primer día que se concedan en un solo día más de 40 préstamos. Qué distribución de probabilidad sigue la variable número de días hasta el primero en qué se concedan al menos 40 préstamos? Qué parámetros tiene?

Si llamamos éxito a conceder más de \( 40 \) préstemos en un día, la probabilidad \( p \) del mismo es la hallada en el apartado anterior. El número de días hasta el primer éxito es lo que se conoce como una distribución geométrica.

¿Puedes continuar?.

Citar
C) Cada día que se conceden a lo sumo 30 créditos, se da un toque de atención desde la central. Calcular la probabilidad de que en una semana (5 días laborables) haya que dar más de un toque de atención.

La probabilidad de conceder \( 30 \) o menos créditos es: \( a=P(X\leq 30) \) (la puedes calcular como en (1)).

Ahora el número de toques de atención en \( 5 \) días es una binomial \( T\in B(a,5) \). Te piden:

\( P(T>1)=1-P(T=0)+P(T=1) \)

¿Sabes terminar?.

Saludos.

04 Julio, 2022, 01:01 pm
Respuesta #2

Alanis

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Gracias. Me ha ayudado mucho.