[petras]

En la sucesión (\( \frac{8}{15}, \frac{34}{225} \), ..... , \( 3^{-n}+5^{-n} \) , .........), donde n es un número natural no nulo, el
La suma de todos los términos tiende a? (R:3/4)

[hméndez]

En la sucesión (\( \frac{8}{15}, \frac{34}{225} \), ..... , \( 3^{-n}+5^{-n} \) , .........), donde n es un número natural no nulo, el
La suma de todos los términos tiende a? (R:3/4)

Se trata de la suma de dos progresiones geométricas una de razón y primer término \( \displaystyle\frac{1}{3} \) y
la otra de razón y primer término \( \displaystyle\frac{1}{5} \).

La suma de la primera es \( \displaystyle\frac{a_1}{1-r}=\displaystyle\frac{1/3}{1-1/3}=\displaystyle\frac{1}{2} \)

La suma de la segunda es \( \displaystyle\frac{a_1}{1-r}=\displaystyle\frac{1/5}{1-1/5}=\displaystyle\frac{1}{4} \)

La suma buscada es \( \displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{3}{4} \)

Saludos.

[petras]

En la sucesión (\( \frac{8}{15}, \frac{34}{225} \), ..... , \( 3^{-n}+5^{-n} \) , .........), donde n es un número natural no nulo, el
La suma de todos los términos tiende a? (R:3/4)

Se trata de la suma de dos progresiones geométricas una de razón y primer término \( \displaystyle\frac{1}{3} \) y
la otra de razón y primer término \( \displaystyle\frac{1}{5} \).

La suma de la primera es \( \displaystyle\frac{a_1}{1-r}=\displaystyle\frac{1/3}{1-1/3}=\displaystyle\frac{1}{2} \)

La suma de la segunda es \( \displaystyle\frac{a_1}{1-r}=\displaystyle\frac{1/5}{1-1/5}=\displaystyle\frac{1}{4} \)

La suma buscada es \( \displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{3}{4} \)

Saludos.

Gracias, ahora que entiendo..