La hipotenusa \( c =13 \) la obtuve igual, pero para los catetos lo hice de esta forma.
El área del triángulo se puede calcular con las expresiones:
\( A = \displaystyle\frac{ab}{2} \)
\( A = \displaystyle\frac{a + b + c}{2}r \)
e igualando se obtiene
\( \displaystyle\frac{ab}{2} = \displaystyle\frac{a + b + c}{2}r \Rightarrow{ab = (a + b + c)r} \)
Aplicando el teorema de Pitágoras
\( a\sqrt[ ]{c^2 - a^2} = (a + \sqrt[ ]{c^2 - a^2} + c)r \)
Sustituyendo \( c = 13 \) y \( r = 2 \)
\( a\sqrt[ ]{13^2 - a^2} = (a + \sqrt[ ]{13^2 - a^2} + 13)2 \)
Se llega a
\( a^3 - 17a^2 + 60a = 0 \)
Hay tres soluciones
a = 0 (imposible)
a = 5 (primer cateto)
a = 12 (segundo cateto)
