Hola
Juan quiere guardar 10 libros diferentes en 7 estantes vacíos diferentes y quiere que al menos 5 de ellos posean un libro. ¿De cuántas maneras puede realizarse esta tarea?.
(a) \( Sob(10,7)+Sob(10,6)\binom{7}{6}+Sob(10,5)\binom{7}{5} \)
(b) \( CR_5^7 \)
(c) \( CR_7^5 \)
(d) \( S(10,7)+S(10,6)\binom{7}{6}+S(10,5)\binom{7}{5} \)
(e) \( Sob(10,7)+Sob(10,6)+Sob(10,5) \)
Hola, he intentado hacer este ejercicio, y a simple vista la respuesta correcta seria la B) que el resultado seria 462 ¿Es correcto? las otras opciones no tengo idea para que sirven. Gracias
No, no es correcto.
La respuesta correcta es la (a).
\( Sob(n,r) \) es el número de aplicaciones sobreyectivas de un conjunto de \( n \) elementos en uno de \( k \) elementos.
\( Sob(n,r)=\displaystyle\sum_{i=0}^r{}(-1)^r\binom{r}{i}(r-i)^n \)
Una distribución de los 10 libros que llene las SIETE estanterías corresponde a una aplicación sobreyectiva del conjunto de 10 libros en el conjunto de 7 estanterías, que lleva cada libro a la estantería donde ha sido colocado.
Una distribución de los 10 libros que llene sólo SEIS estanterías corresponde a una aplicación sobreyectiva del conjunto de 10 libros en el conjunto de 7 estanterías, que lleva cada libro a la estantería donde ha sido colocado. Además hay \( \displaystyle\binom{7}{6} \) formas de elegir las seis estanterías ocupadas.
Una distribución de los 10 libros que llene sólo CINCO estanterías corresponde a una aplicación sobreyectiva del conjunto de 10 libros en el conjunto de 7 estanterías, que lleva cada libro a la estantería donde ha sido colocado. Además hay \( \displaystyle\binom{7}{5} \) formas de elegir las cinco estanterías ocupadas.
Eso justifica esta fórmula:
\( Sob(10,7)+Sob(10,6)\binom{7}{6}+Sob(10,5)\binom{7}{5}=251846280 \)
Saludos.
