[Eulogio Garcia]

 informo del mayor logro Matemático hasta el siglo xxI. Seguro que todos de inicio dirán la palabra que no existirá en Matemáticas ( Imposible).

Prueba de la trisección del ángulo de 60º y 90º con regla y compas por Enfer Diez.

determina las expresiones trigonométricas en la forma:

 $$cos\frac{\theta}{3} = \frac{a^{2} + b^{2} - \left(\frac{C}{3}\right)^{2}}{2ab}$$

$$ cos\theta = \frac{2a^{2} - \left[3\frac{C}{3}\right]^{2}}{2a^{2}}$$

C lado opuesto al ángulo trisecar.

Aplica: Método para fraccionar cualquier segmento en tres (con regla y compás)
Método para multiplicar ángulos ( con regla y compás)

[geómetracat]

No es que digamos de entrada que es imposible. Es que está demostrado desde el siglo XIX que no se puede trisecar un ángulo de 60º con regla y compás (el de 90º sí se puede).

[Luis Fuentes]

Hola

No he visto completo el vídeo. Me he parado en el primer error.

Cuando trazas la circunferencia desde el punto \( K \) con radio \( a/3 \) no es cierto que pase por el punto \( n \).

Si suponemos \( a=1 \) y colocamos el origen de coordenadas en el punto \( O \), la primera circunferencia que trazas tiene por ecuación:

\( (x-1)^2+y^2=1 \)

La segunda, de radio \( 1/3 \):

\( x^2+y^2=(1/3)^2 \)

El punto \( n \) se obtiene intersecando ambas. De la segunda \( y^2=(1/3)^2-x^2 \) sustituyendo en la primera:

\( (x-1)^2+(1/3)^2-x^2=1 \)

\( 2x=1/9 \)

\( x=1/18 \)

e la coordenada \( Y \) de \( n \) es:

 \( y=\sqrt{(1/3)^2-(1/18)}=\sqrt{35}/18=0.3286710991 \).

Si tu construcción fuese correcta debería de ser \( y=1/3 \). Como ves queda cerca (y por eso "a ojo" te parece que coinciden) pero no son iguales.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Es correcta tu sugerencia (con el lado a= 1) nunca tenemos el punto de intersección de ambos semicirculos en el punto (n); sin embargo en el triangulo equilátero de la prueba si coincide en (n).
La solución no está en el punto (n) sino que está en el punto (m) y siempre pertenece al arco interior ( radio a-k). El punto (m) determina el triangulo correcto que tendrá por lados (0m; a-k; a) donde \( 0m \geq \frac{a}{3} \)}; Si el punto de intersección de ambos semicirculos no incide en (n) entonces se traza una nueva perpendicular desde el punto de intersección a (a) punto \(  k_{1} \) y desde \(  k_{1} \) se lleva la magnitud \( \frac{a}{3} \) al arco interior. En estos casos siempre \(  0m > \frac{a}{3} \) y, siempre tendremos un subtriangulo del triangulo de lados (\( mk_{1} \); a-k; a) con \( mk_{1} = \frac{a}{3} \).
Recomendaría construir triángulos equiláteros al azar, apliquemos paso a paso el método de la trisección y comprobaremos que es correcto. Lo he probado con siete triángulos equiláteros diferentes. No lleva mucho tiempo verificarlo.

 No es ninguna sugerencia lo que hago, sino que MUESTRO que el método está MAL.
 
 Cuando dices que lo has comprobado. ¿A qué te refieres? Tienes que hacer una prueba algebraica (o geométrica, pero teórica) de que tu método funciona. Como te he dicho el error numérico que presenta tu método es pequeño, de centésimas, entonces a simplevista o por comprobaciones empíricas a uno le puede parecer que la trisección está bien hecha.

 Entonces . ¿EXACTAMENTE en qué se basa tu comprobación?.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Los lados del triangulo con el ángulo de 20º definido con la regla y compas son: (k_{1}p; mp; k_{1}m).

$$cos\frac{60}{3} = \frac{(k_{1}p)^{2} + (mp)^{2} - (\frac{k_{1}m}{3})^{2}}{2[k_{1}p * mp]}$$

$$cos\frac{60}{3} = \frac{(\frac{1665}{1728})^{2} + (\frac{17}{18})^{2} - (\frac{1}{3})^{2}}{2[\frac{1665}{1728} * \frac{17}{18}]} = 0,93915.....$$

Cuanto mayor sea (x) en (k_{1}p) mayor es el número de decimales con su valor absoluto. (ver video youtube)

$$cos\frac{90}{3} = \frac{(\frac{801}{864})^{2} + (\frac{8}{9})^{2} - (\frac{\sqrt{2}}{3})^{2}}{2[\frac{801}{864} * \frac{8}{9}]} = 0,8660536.......$$

¿Qué quieres decir con esto?

¿Qué sentido tiene que triseques \( 90 \) grados si es trivial?.

Saludos.