[gamma]

Hola,

Quisiera saber cómo debería calcular la corriente i del circuito teniendo en cuenta que está situado en un campo magnético

B=\( a_x 3\cos(5\pi10^{3}t-\displaystyle\frac{1}{3}\pi y) \) \( (\mu T) \).

Siendo R=15 ohms.

Muchas gracias.

[escarabajo]

Si no me equivoco, el cambio de flujo magnético en un circuito genera una f.e.m. inducida.

Con ese campo magnético debieras calcular el flujo que hay sobre el circuito, luego derivando la expresión respecto al tiempo obtenés la f.e.m. inducida. Teniendo la resistencia podés calcular con la ley de Ohm la corriente que circula por ella.

Saludos.

[Jabato]

Sí, la FEM se calcula con la ley de Lenz:

\( E = -\displaystyle\frac{d\Phi}{dt} \)       siendo           \( \Phi=B\cdot S \)

y la corriente se calcula con la ley de Ohm

\( I = \displaystyle\frac{E}{R} \)

Aunque si la corriente varía con una frecuencia muy elevada, como es el caso, deben tenerse en cuenta además los efectos de la autoinducción, ya que un circuito cerrado siempre los presenta. El cálculo mostrado solo es aproximado.

El cálculo exacto sería:

\( I=\displaystyle\frac{E}{Z} \)

siendo \( Z \) la impedancia del circuito frente a esa frecuencia:

\( Z =\sqrt[ ]{R^2+(L\omega)^2} \)

en la que \( L \) es el coeficiente de autoinducción del circuito y \( \omega=2\pi f \) la pulsación.

Saludos, Jabato.

[administrador]

Gamma: Hice visible tu archivo adjunto. Leyendo las instrucciones dirigidas a quienes recién se inician, podrás aprender a hacerlo y, de paso, conocerás algunos trucos.

[aladan]

Sí, la FEM se calcula con la ley de Lenz:

Jabato, no conviene privar del mérito de la ley de indución al bueno de Faraday, mantengamos a Lenz para explicar que el sentido de la corriente inducida se opondrá a la causa que la produce.
Saludos

[Jabato]

Nadie priva a nadie de nada, el descubrimiento de la indución es debido a Faraday, no hay duda de eso, pero en mi opinión la formulación matemática de dicha ley, tal y como la conocemos hoy en dia es de Lenz y es absolutamente correcto llamara la ley que regula el fenómeno de la inducción ley de Lenz. Faraday describió el fenómeno pero Lenz lo formuló correctamente.

Saludos, Jabato.

[gamma]

¿sería así?

Se considera una franja de la superficie encerrada por el conductor, a una distancia y del plano XZ. La longitud de la franja es 0.1m y su grosor sería dy, luego la superficie ds=0.1dy.

El flujo que a través de la franja sería:

\( d\Phi = \vec{B}\vec{ds} = 3\cdot{}10^{-6}cos(5\pi \cdot{10^7}t-\displaystyle\frac{1}{3}\pi y)0.1dy \).

y el flujo a través de todala superficie:

\( \Phi=\displaystyle\int_{y}^{y+0.3}3\cdot{10^{-6}cos(5\pi \cdot{10^7}t-\displaystyle\frac{1}{3}\pi y)0.1dy \).

Luego \( E = -\displaystyle\frac{d\Phi}{dt}=45cos(5\pi\cdot{10^7}t-0.1\pi) \).

\( I=\displaystyle\frac{E}{R}=\displaystyle\frac{45cos(5\pi\cdot{10^7}t-0.1\pi)}{15/2}=6cos(5\pi\cdot{10^7}t-0.1\pi)A \)

Muchas gracias.

[aladan]

Hola
Como es el enunciado completo de este ejercicio?, con lo que escribes no consigo entenderlo.
Saludos

[gamma]

Hola,
el enunciado es ese, está entero.

[Jabato]

Si, más ó menos es eso, pero creo que se te olvido la constante \( a_x \) en el cálculo. Ese es solo el cálculo aproximado, también puede realizarse el cálculo exacto de acuerdo a lo que expuse, es decir, realizar el cálculo considerando la autoinducción del circuito, es algo más complicado de calcular pero puede hacerse, el coeficiente de autoinduccion de un circuito como ese puede determinarse sin problemas y como la frecuencia de la FEM es conocida, la impedencia del circuito también lo es, y aplicar entonces la ley de Ohm para corriente alterna que es lo correcto, y no la ley de Ohm para corriente continua, que parece menos correcto (es solo aproximado). Podría ocurrir que al ser la frecuencia muy elevada (2500 Herz) la reactancia que presentara el circuito (\( L\omega \)) fuera apreciable frente a los 15 Ohmios de resistencia que tiene y el resultado de la intensidad de la corriente podría ser bastante inferior a lo esperado. Ya digo que los cálculos son algo más complejos y solo merecería la pena hacerlos si estás interesado ó te lo exigen, en otro caso con lo que tienes va que se mata. Si el medio en el que se encontrara el circuito fuera ferromagnético, entonces el cálculo debería realizarse en la forma que te indico, al no serlo el efecto de la autoinducción será probablemente despreciable ó casi despreciable pero la corriente en cualquier caso será siempre inferior a la que has calculado, efecto debido a la reactancia generada por la autoinducción del circuito, que sera mayor ó menor pero que siempre está presente cuando las corrientes son variables.

Saludos, Jabato.