[Raúl Pérez]

Tengo este problema de límites y no sé resolverlo:

\( \displaystyle\lim_{x \to{2}}{\frac{a}{1-(log_2{x})^a}-\frac{b}{1-(log_2{x})^b}} \)

Con \( a>b>0 \)

Un saludo y muchas gracias!!

Pd: los logaritmos son en base 2 de x

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

Tengo este problema de límites y no sé resolverlo:

\( \displaystyle\lim_{x \to{2}}{\frac{a}{1-(log_2{x})^a}-\frac{b}{1-(log_2{x})^b}} \)

Con \( a>b>0 \)

Un saludo y muchas gracias!!

 Haz \( (\log_2{x})^b=z \) y llama \( c=a/b \), el límite queda:

\( \displaystyle\lim_{z\to 1}{}\dfrac{a}{1-z^a}-\dfrac{b}{1-z} \)

 Exprésalo como una sola fracción y aplica dos veces L'Hopital.

Spoiler

Si no me equivoco resulta \( \dfrac{a-b}{2} \).

[cerrar]

Saludos.

[Ortega y Gasset]

Hola

 Bienvenido al foro.

Tengo este problema de límites y no sé resolverlo:

\( \displaystyle\lim_{x \to{2}}{\frac{a}{1-(log_2{x})^a}-\frac{b}{1-(log_2{x})^b}} \)

Con \( a>b>0 \)

Un saludo y muchas gracias!!

 Haz \( (\log_2{x})^b=z \) y llama \( c=a/b \), el límite queda:

\( \displaystyle\lim_{z\to 1}{}\dfrac{a}{1-z^a}-\dfrac{b}{1-z} \)

 Exprésalo como una sola fracción y aplica dos veces L'Hopital.

Spoiler

Si no me equivoco resulta \( \dfrac{a-b}{2} \).

[cerrar]

Saludos.

Tengo una duda, para que me diese el resultado que has puesto en el spoiler, tendría que hacer que la derivada de "z" sea uno, ¿Por qué la derivada de "z" es igual a uno? A la hora de hacer la derivada de "z", ¿No tendría que hacer la derivada de a lo que equivale "z"?.

[Luis Fuentes]

Hola

Tengo una duda, para que me diese el resultado que has puesto en el spoiler, tendría que hacer que la derivada de "z" sea uno, ¿Por qué la derivada de "z" es igual a uno? A la hora de hacer la derivada de "z", ¿No tendría que hacer la derivada de a lo que equivale "z"?.

No. Una vez que hemos hecho el cambio de variable, el límite que queremos hallar (y cuyo resultado coincidirá con el original) es este:

\( \displaystyle\lim_{z\to 1}{}\dfrac{a}{1-z^a}-\dfrac{b}{1-z} \)

La vaiable es \( z \). Punto. Puedes olvídar que surgía de un cierto cambio de variable en otro límite previo.

Saludos.

[Ortega y Gasset]

Hola

Tengo una duda, para que me diese el resultado que has puesto en el spoiler, tendría que hacer que la derivada de "z" sea uno, ¿Por qué la derivada de "z" es igual a uno? A la hora de hacer la derivada de "z", ¿No tendría que hacer la derivada de a lo que equivale "z"?.

No. Una vez que hemos hecho el cambio de variable, el límite que queremos hallar (y cuyo resultado coincidirá con el original) es este:

\( \displaystyle\lim_{z\to 1}{}\dfrac{a}{1-z^a}-\dfrac{b}{1-z} \)

La vaiable es \( z \). Punto. Puedes olvídar que surgía de un cierto cambio de variable en otro límite previo.

Saludos.

Ah! Ahora lo veo, ¡¡Gracias!!