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Tengo problemas al encontrar una partición de \( R^2 \) que esté formada por al menos cinco elementos y que contenga a los siguientes subconjuntos:\( A= (0,1) \times (0,1) \)\( B= (0,1) \times (2,3) \)\( C= [2,3] \times R \)
Para la primera componente yo haría que todos los intervalos "quepan" en uno solo (o sea hacer la unión), y luego trabajamos con intervalos no vacíos y disjuntos para completar todo \( \Bbb{R} \):- \( A_1=(0,3]\times\Bbb{R} \) <- Este es la unión de los primeros intervalos- \( A_2=(-1,0]\times\Bbb{R} \) <- Aquí empezamos a rellenar con cualquier intervalo- \( A_3=(-2,-1]\times\Bbb{R} \)- \( A_4=(-\infty,-2]\times\Bbb{R} \)- \( A_5=(3,\infty)\times\Bbb{R} \)
\( A= (0,1) \times (0,1) \)\( B= (0,1) \times (2,3) \)\( C= [2,3] \times R \)
Pero esa partición no contiene a los tres subconjuntos que decía el enunciado.
¿Por qué la intersección entre, por ejemplo, A_1 y A_2 es el vacío?
Ah vale, ya lo entiendo pensaba que al ser "y=R", se tomaban todos los números reales "a la vez" es decir la recta real "entera" y por tanto su intersección con otro subconjunto de R^2 sería no vacío. Disculpad la notación ambigua, todavía no sé escribir de manera formal aquí.Muchas gracias geómetracat.