Hola Zuko, bienvenido al foro.
Como \( g(x)=\sin\left(\dfrac{1}{x}\right) \) es acotada, entonces
\( \displaystyle\lim_{x\to 0}\left[f(x)\sin\left(\dfrac{1}{x}\right)\right]=0 \).
Justificarlo es muy fácil usando el
Teorema del sandwich. Intenta justificarlo y si te da problemas pregunta nuevamente.
Edité tu mensaje para que se ajuste a las reglas del foro. Una de ellas es que las ecuaciones debes escribirlas directamente en el mensaje y no como una imagen adjunta. Para ver como se hace puedes revisar el link:
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Leer primero: comenzando a editar fórmulas con 𝐿𝐴𝑇𝐸𝑋También puedes hacer click derecho sobre las ecuaciones de los mensajes para ver el código que las genera.
Spoiler
Buenos días, tengo que resolver esta pregunta, pero la respuesta solo sería que no existe límites para esta operación?
Si \( \displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)=0 \), calcule \( \displaystyle\lim_{x\to 0}\left[f(x)\sin\left(\dfrac{1}{x}\right)\right] \)
