Hola
Una duda que siempre he tenido acerca del teorema de la función inversa. Se asegura la existencia de inversa de una función de varias variables, pero no se dice nada acerca del cálculo de dicha inversa. Además, el intervalo de la variable donde la función cumple las condiciones del teorema puede ser muy difícil; por lo que a la función respecta, ésta no tiene por qué estar definida de manera sencilla en intervalos 'prismáticos' de la variable, la función puede comportarse como un verdadero demonio, y no ser biyectiva en una cantidad muy grande de conjuntos de dimensiones y forma 'caprichosas'. Así que muchas veces me he preguntado si el teorema de la función inversa dice algo realmente. (Sé que lo dice, pero...)
La otra duda es que se añade que \[ \alpha \] es un homeomorfismo local sobre su imagen. Puesto que \[ \alpha \in C^{k}, \, k\geq 1 \], me pregunto por qué no habrá dicho difeomorfismo. Es como poder coger dos caramelos y sólo quedarse con uno.