Hola
Si ABCD y EFGH son quadrados , HG = 2 e GN = \( \sqrt5 \). Calcular "EH"
Debe de ser \( EF\color{red}I\color{black}H \) cuadrado y \( \color{red}I\color{black}N=\sqrt{5} \)
Observa el dibujo. Se tiene que \( IJ=HG=2 \). Por tanto en el triángulo rectángulo sombreado \( JN=\sqrt{IN^2-IJ^2}=1 \).
Ahora todos los triángulos rectángulos relevantes del dibujo son semejantes al sombreado. En particular:
\( HGD \) y \( NJI \) son semejantes y por tanto \( GD=4. \)
\( HK=GD-IJ=4-2=2 \).
\( HKI \) es semejante a \( NJI \) y por tanto:
\( \dfrac{HI}{HK}=\dfrac{IN}{JN}\quad \Longleftrightarrow{}\quad \dfrac{HI}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{1} \)
Por tanto la distancia pedida es \( EH=HI=2\sqrt{5} \).
Saludos.
