Autor Tema: Demostrar que un numero es mayor que otro

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26 Agosto, 2021, 04:33 am
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stricksda

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Hola!!!, tengo una duda, tengo 2 numeros naturales a y b, y deseo comprobar que:

 a< b

tengo entendido que para eso se utiliza el teorema del buen orden, pero claramente no sé como demostrarlo.
PD: no es con la recta numerica.

26 Agosto, 2021, 08:29 am
Respuesta #1

feriva

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tengo entendido que para eso se utiliza el teorema del buen orden, pero claramente no sé como demostrarlo.
PD: no es con la recta numerica.

Sí.

La distancia entre dos números naturales tales que \( a\neq b
  \) cumple \( |a-b|\geq1
  \); porque, si no, la diferencia es un racional no entero, no pertenece a los naturales; y el valor absoluto de la resta para los naturales es una operación cerrada, tiene que dar un número del mismo conjunto.

Si consideramos el conjunto sin el cero, el mínimo es 1. Si consideramos un subconjunto de naturales (en los conjuntos los elementos son por definición todos distintos, tomar dos números iguales supone el mismo elemento) existe siempre mínimo; pues si no estuviera el 1, tendría que estar el 2, si no el 3... y así hasta un cierto "n" que sería el mínimo.

Saludos.