Autor Tema: Velocidad de descenso (Energia y poleas "no ideales").

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11 Julio, 2021, 12:55 am
Respuesta #10

Richard R Richard

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Adhiero a lo que te explica Abdulai.


Quizá uno ya intuye donde posicionar el 0, para  hacer que \( E_i=0  \), en general conviene aplicarlo en casos fáciles de visualizar, pero si te haces lio es preferible, que escojas cualquier punto y refieras el cálculo a alturas relativas a ese punto, Pero hagas como hagas las cuentas, tu velocidad final , será independiente de cómo hayas escogido el punto.


Si la energía cinetica del bloque 1 era nula al inicio, se puede suponer que la altura h que acompañaría al potencial gravitatorio de 1 , sea tambien 0  escogiendo la altura de ese lugar como origen del sistema de referencia.


Si observas bien en el gráfico no te lo dibujan a la misma altura, los dos bloques, (pero eso te decía  que podrías preguntarte si acaso eso importa, respuesta corta ...no)  la altura del otro bloque puede coincidir con el origen del sistema de referencia también, nadie te ha dado una longitud de soga específica, ni siquiera es dato y ni interesa esa longitud en el problema, solo sabemos, que el potencial gravitatorio de la masa  2 habrá aumentado por elevarse 1m y el de la masa 1 se habrá reducido al bajar \( x\sin\theta \) y eso sucederá independientemente del sistema de referencia que escojas.


Saludos .
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

11 Julio, 2021, 01:55 am
Respuesta #11

franma

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Buenas,

Muchas gracias por las explicaciones, creo que finalmente ya hizo "click".
Es que teniendo el dibujo de referencia no se me paso por la cabeza esta posible simplificación :-[.

Lo tendré en cuenta para otros ejercicios similares si es posible hacer este tipo de simplificaciones.

Muchas gracias nuevamente Richard y Abdulai :)

Saludos,
Franco.

11 Julio, 2021, 10:09 pm
Respuesta #12

JCB

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Hola a tod@s.

Aunque demuestras especial predilección por el método energético, franma, me he entretenido en comprobar el resultado aplicando la Dinámica y la Cinemática, llegando al mismo valor de \( v_1 \).

1) \( \alpha=\dfrac{a_1}{R_1}=\dfrac{a_2}{2R_1} \), \( a_2=2a_1 \).

2) \( –T_1+M_1g\sin\theta=M_1a_1 \), \( T_1=6M_2g\sin\theta-6M_2a_1 \).

3) \( T_2-M_2g=M_2a_2 \), \( T_2=M_2g+2M_2a_1 \).

4) \( \sum{M}=I\alpha \), \( T_1R_1-T_2R_2=I\dfrac{a_1}{R_1} \), \( T_1-2T_2=I\dfrac{a_1}{R_1^2} \).

5) \( I=\dfrac{1}{2}\dfrac{M_2}{10}R_1^2+\dfrac{1}{2}2\dfrac{M_2}{10}R_2^2=\dfrac{9}{20}M_2R_1^2 \).

Sustituyendo todas las expresiones en 4), \( a_1=\dfrac{20g}{209} \), \( a_2=2a_1=\dfrac{40g}{209} \).

\( v_2=\sqrt{2a_2d}=\sqrt{2\dfrac{40g}{209}d}=1,94\ m/s \).

Finalmente, como \( v_1=a_1t \) y \( v_2=a_2t=2a_1t=2v_1 \), \( v_1=\dfrac{v_2}{2}=0,97\ m/s \).

Saludos cordiales,
JCB.
"Lo consiguieron porque no sabían que era imposible", autor: Jean Cocteau.

12 Julio, 2021, 01:22 am
Respuesta #13

franma

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Buenas JCB,

Excelente! :aplauso:.

La verdad creo que casi siempre la energia es más facil cuando no tratamos con tiempo. Creo que me gusta por eso, por la sencillez.
Aunque como con todo, seguramente a un nivel más alto ambos métodos sean complejos.

Nuevamente, felicitaciones por el trabajo!.

Saludos,
Franco.