[franma]

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Dos vigas homogéneas se disponen como en la figura mediante 3 articulaciones cilíndricas (bisagras), en los puntos A, B y C. El sistema está en equilibrio. La viga AC tiene una masa de \( 60kg \) y la viga BC una masa de \( 75kg \). ¿Cuál es la fuerza que realiza la viga BC sobre la viga AC, en el punto C?



Intente realizar lo siguiente:
Utilizando el sistema de referencia que viene en el dibujo.
Primero podemos hacer algunas observaciones, la barra BC mide 5m y el ángulo ACB\( =\sin^{-1}\left(\dfrac{3}{5}\right)\approx{36^{\circ}} \).

El texto especifica articulaciones así que en cada punto habrá una fuerza de reacción.
Podemos llamarles \( A_x,A_y, B_x,B_y \) y luego no estoy seguro de la fuerza de reacción en el punto C.

Mis dudas son las siguientes:
¿Cómo planteo la reacción en C? ¿Debo hacer dinámica del sistema (Ambas vigas) o de cada una por separado?

Espero alguien me pueda ayudar con estas dudas.

Saludos,
Franco.

[martiniano]

Hola.

Mis dudas son las siguientes:
¿Cómo planteo la reacción en C? ¿Debo hacer dinámica del sistema (Ambas vigas) o de cada una por separado?

Una vez que tengas las reacciones en una de las articulaciones aisla la viga correspondiente y utiliza que la suma de fuerzas sobre la misma se debe anular. De aquí podrás sacar la reacción que te piden.

Un saludo.

[JCB]

Hola a tod@s.

A mí me da que la viga BC ejerce una tracción \( C_x=882\ N\ (90\ kgf) \) en dirección horizontal. En dirección vertical, no ejerce ninguna fuerza en C, luego \( C_y=294\ N\ (30\ kgf) \), correspondiente a la mitad del peso de la viga AC.

A ver si alguien más aporta y podemos contrastar resultados.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola  haz un diagrama de cuerpo libre de cada barra, fijate que las fuerzs entre barras en una barra tienen un sentido y en la otra el mismo modulo pero sentido inverso.tratare de seguir tu nomenclatura , llamaré \( R_x \) a la reacción entre las barras en la direccion x  y subíndice y para las y veamos

\( L_2\cos\theta=4 \)

\( L_2\sin\theta=3 \)

aplicamos las leyes de newton

\( \displaystyle \sum F_{x1}=0= -A_x+R_x \)

\( \displaystyle \sum F_{y1}=0= A_y+R_y-m_1g=0 \)

\( \displaystyle \sum M_{A}=0= m_1g\dfrac{L_1}2-R_yL_1=0 \)

\( \displaystyle \sum F_{x2}=0= B_x-R_x \)

\( \displaystyle \sum F_{y2}=0= B_y-R_y-m_2g=0 \)

\( \displaystyle \sum M_{B}=0= m_2g\dfrac{L_2\cos\theta}2+R_yL_2\cos\theta-R_xL_2\sin\theta=0 \)


son 6 ecuaciones con 6 incógnitas, desarrollemos las relaciones

\( A_x=B_x=R_x \)

\( A_y+B_y=(m_1+m_2)g \)

de la tercer ecuación

\( R_y=\dfrac{m_1g}{2} \)

reemplazando esto en la sextay usando las longitudes

\( \dfrac{m_2g}{2}4+\dfrac{m_1g}{2}4-R_x3=0 \)

de aqui

\( R_x= \dfrac{2g(m_1+m_2)}{3} \)

como

\( R=\sqrt{R_x^2+R_y^2} \)

solo hay que hacer cálculos

Saludos

[franma]

Buenas,

Hola a tod@s.

A mí me da que la viga BC ejerce una tracción \( C_x=882\ N\ (90\ kgf) \) en dirección horizontal. En dirección vertical, no ejerce ninguna fuerza en C, luego \( C_y=294\ N\ (30\ kgf) \), correspondiente a la mitad del peso de la viga AC.

A ver si alguien más aporta y podemos contrastar resultados.

Saludos cordiales,
JCB.

Tu solución coincide con la del solucionario .

Expongo a continuación mi "solución", es que no logro llegar correctamente a \( C_x \):

Me ahorrare la primera cardinal ya que es posible realizarlo todo a partir del momento.
Tomare un eje de referencia k entrante positivo.


Barra AC (Desde el punto A):
k) \( 2M_Ag-4C_y=0 \Rightarrow C_y=\dfrac{M_Ag}{2}=294N \)

Barra BC (Desde el punto B):
k) \( \dfrac{5}{2}M_Bg\sin(54)+5C_y\sin(54)-5C_x\sin(36)=0 \Rightarrow C_x= \dfrac{\sin(54)\left(\dfrac{M_Bg}{2}+294\right)}{\sin(36)}\approx{910N} \)

Creo que estoy cometiendo un error en el momento de la barra BC, o los ángulos que utilice no son los correctos Ya que me esta dando bastante lejos del resultado.

Agrego: Parece que era una falta de precisión (por mi mala aproximación de ángulos).
Utilizando 53.1º y 36.8º obtengo \( C_x\approx{881,67N} \).

Saludos,
Franco.

[franma]

Buenas Richard,

Hola  haz un diagrama de cuerpo libre de cada barra, fijate que las fuerzs entre barras en una barra tienen un sentido y en la otra el mismo modulo pero sentido inverso.tratare de seguir tu nomenclatura , llamaré \( R_x \) a la reacción entre las barras en la direccion x  y subíndice y para las y veamos

\( L_2\cos\theta=4 \)

\( L_2\sin\theta=3 \)

aplicamos las leyes de newton

\( \displaystyle \sum F_{x1}=0= -A_x+R_x \)

\( \displaystyle \sum F_{y1}=0= A_y+R_y-m_1g=0 \)

\( \displaystyle \sum M_{A}=0= m_1g\dfrac{L_1}2-R_yL_1=0 \)

\( \displaystyle \sum F_{x2}=0= B_x-R_x \)

\( \displaystyle \sum F_{y2}=0= B_y-R_y-m_2g=0 \)

\( \displaystyle \sum M_{B}=0= m_2g\dfrac{L_2\cos\theta}2+R_yL_2\cos\theta-R_xL_2\sin\theta=0 \)


son 6 ecuaciones con 6 incógnitas, desarrollemos las relaciones

\( A_x=B_x=R_x \)

\( A_y+B_y=(m_1+m_2)g \)

de la tercer ecuación

\( R_y=\dfrac{m_1g}{2} \)

reemplazando esto en la sextay usando las longitudes

\( \dfrac{m_2g}{2}4+\dfrac{m_1g}{2}4-R_x3=0 \)

de aqui

\( R_x= \dfrac{2g(m_1+m_2)}{3} \)

como

\( R=\sqrt{R_x^2+R_y^2} \)

solo hay que hacer cálculos

Saludos

Muchas gracias por la explicación tan completa, luego en mi mensaje anterior (si no cometí errores) podemos rematar solamente con el momento.

Mi mayor duda era si tomarlo como "sistema" pero veo que la manera correcta es cada barra por separado. Entiendo que esto es porque esa reacción entre vigas seria una fuerza interna y no se vería reflejada en la dinámica del sistema.

Saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

Buenas Richard,

Hola  haz un diagrama de cuerpo libre de cada barra, fijate que las fuerzs entre barras en una barra tienen un sentido y en la otra el mismo modulo pero sentido inverso.tratare de seguir tu nomenclatura , llamaré \( R_x \) a la reacción entre las barras en la direccion x  y subíndice y para las y veamos

\( L_2\cos\theta=4 \)

\( L_2\sin\theta=3 \)

aplicamos las leyes de newton

\( \displaystyle \sum F_{x1}=0= -A_x+R_x \)

\( \displaystyle \sum F_{y1}=0= A_y+R_y-m_1g=0 \)

\( \displaystyle \sum M_{A}=0= m_1g\dfrac{L_1}2-R_yL_1=0 \)

\( \displaystyle \sum F_{x2}=0= B_x-R_x \)

\( \displaystyle \sum F_{y2}=0= B_y-R_y-m_2g=0 \)

\( \displaystyle \sum M_{B}=0= m_2g\dfrac{L_2\cos\theta}2+R_yL_2\cos\theta-R_xL_2\sin\theta=0 \)


son 6 ecuaciones con 6 incógnitas, desarrollemos las relaciones

\( A_x=B_x=R_x \)

\( A_y+B_y=(m_1+m_2)g \)

de la tercer ecuación

\( R_y=\dfrac{m_1g}{2} \)

reemplazando esto en la sextay usando las longitudes

\( \dfrac{m_2g}{2}4+\dfrac{m_1g}{2}4-R_x3=0 \)

de aqui

\( R_x= \dfrac{2g(m_1+m_2)}{3} \)

como

\( R=\sqrt{R_x^2+R_y^2} \)

solo hay que hacer cálculos

Saludos

Muchas gracias por la explicación tan completa, luego en mi mensaje anterior (si no cometí errores) podemos rematar solamente con el momento.

Mi mayor duda era si tomarlo como "sistema" pero veo que la manera correcta es cada barra por separado. Entiendo que esto es porque esa reacción entre vigas seria una fuerza interna y no se vería reflejada en la dinámica del sistema.

Saludos,
Franco.

Correcto,  tienes que crear siempre un sistema de ecuaciones donde tengas igual o más ecuaciones que incógnitas, la sumatoria de momentos te ayuda a crear relaciones y eliminar incógnitas colineales.

[JCB]

Hola a tod@s.

1) He comenzado por la Estática de la barra AC, considerándola aislada.

\( \sum{F_x}=0, -A_x+C_x=0, C_x=A_x \) (1).

\( \sum{F_y}=0, A_y-m_{AC}g+C_y=0 \) (2).

\( \sum{M_A}=0 \), \( -m_{AC}g\dfrac{AC}{2}+C_yAC=0 \) (3), \( C_y=\dfrac{m_{AC}g}{2}=294\ N \). Sustituyendo \( C_y \) en (2),

\( A_y=m_{AC}g-C_y=\dfrac{m_{AC}g}{2}=294\ N \).

2) Ahora considero la Estática de la barra BC aislada, teniendo en cuenta que las fuerzas en el punto \( C \) (\( C_x \) y \( C_y \)) son de sentido contrario a las consideradas en el apartado 1).

\( \sum{F_x}=0, B_x-C_x=0, B_x=C_x=A_x \) (4) (debido a (1)).

\( \sum{F_y}=0, B_y-m_{BC}g-C_y=0 \) (5).

\( \sum{M_B}=0 \). Llamando \( \theta \) al ángulo que forma la barra BC con la horizontal, \( -m_{BC}g\dfrac{BC}{2}\cos\theta-C_yBC\cos\theta+C_xBC\sin\theta=0 \) (6). Sustituyendo \( C_y \) en (6),

\( C_x=\dfrac{m_{AC}+m_{BC}}{2\tg\theta}g=882\ N \).

Según (4), \( A_x=B_x=C_x=882\ N \).

Según (5), \( B_y=1.029\ N \).

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas JCB,

Totalmente de acuerdo con tu desarrollo, veo que además del enunciado resolviste por completo el problema.

Ingresando \( \dfrac{75+60}{\tan(\sin^{-1}[3/5])}\cdot9.8 \) el resultado es exactamente \( \boxed{882} \) se ve que me lie mucho redondeando ángulos.

Solamente una pequeña duda, aqui:

\( \sum{M_{\color{red}{A}\color{black}}}=0 \). Llamando \( \theta \) al ángulo que forma la barra BC con la horizontal, \( -m_{BC}g\dfrac{BC}{2}\cos\theta-C_yBC\cos\theta+C_xBC\sin\theta=0 \) (6). Sustituyendo \( C_y \) en (6),

¿No debería ser \( M_B \)?

Muchas gracias a todos por la ayuda!

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente, franma, así es. Gracias por avisar del gazapo, que ya he corregido.

Saludos cordiales,
JCB.