Hola.
Si lo que estas interesado es en hacer el desarrollo en series de Fourier de la función.
Para estudiar si se simplifica el desarrollo por paridad ,debes ver si la función tiene un eje de simetría o un centro de simetría en el centro del dominio , es decir si trasladas la función un semiperiodo hacia la izquierda para que el dominio sea simétrico comprobarás que en este caso la función no es simétrica.
Puesto que si hacemos \( t=x-\pi \) , llegamos a:
\(
f(t)=\begin{cases}{2sin(t+\pi)}&\text{si}& t\in [-\pi,0[\\0 & \text{si}& t\in [0,\pi[\end{cases} \)
por ejemplo se comprueba que \( \left |{f(-\pi/2)}\right |\neq\left |{f(\pi/2)}\right | \)
Ni par ni impar.
Saludos.
