Buenas.
En un ejercicio anterior tenia que inventarme unas 4 Matrices unitarias (2x2) y calcular los vectores propios. Eso en teoria era facíl, como solo era calcular determinante de una matriz 2x2 y despues sacar la raiz etc.
Pero ahora tengo que crear una base unitaria usando esos vectores propios. Lo malo es que por razones de salud tenia que saltarme unas clases y no me he enterado mucho de lo que son las bases unitarias en el $$\mathbb{C^2}$$ (y como se distinguen de las bases que usamos normalmente). Pero se que el producto escalar tiene que ser "1", si los indices son los mismos, ó "0", si son distintos.
Matriz 1:
Vector propio 1 \begin{pmatrix}1\\{1}\\ \end{pmatrix}
Vector propio 2 \begin{pmatrix}-1\\{1}\\ \end{pmatrix}
Matriz 2:
Vector propio 1 \begin{pmatrix}-i\\{1}\\ \end{pmatrix}
Vector propio 2 \begin{pmatrix}i\\{1}\\ \end{pmatrix}
Ahora la verdad es que no se como se pueden normizar, para crear una base. Cada uno de los vectores tiene un valor absoluto de 2. Puedo dividir los vector propios por $$\sqrt[ ]{2}$$ , y decir que esos son mis vectores nuevos? Porque en ese caso el producto scalar seguiria siendo 0, pero el valor absoluto de cada vector seria 1.
Aunque no se si eso es formal.
Salu2
Edit: Me he dado cuenta que para la matriz 2 mi producto escalar es $$\neq$$ 1, pero supongo que culpa de la unidad imaginaria.
