Hola
Refutación de la conjetura de los primos gemelos:
Por reducción al absurdo. Supongamos que Fulanito y Menganito son primos, eso implica necesariamente: Padres de Fulanito\( \neq \) Padres de Menganito. Ahora, supongamos que Fulanito y Menganito son también gemelos, entonces tenemos que: padres de Fulanito \( = \) Padres de Menganito. ¡Contradicción! Ergo la conjetura es falsa ya que ni siquiera puede haber una pareja de primos gemelos. 
Bueno depende un poco de la definición precisa de primos. Si dos personas son primos si su alguno de los padres de uno es hermano de alguno de los padres del otro, dos personas podrían ser primos gemelos si sus dos progenitores... son hermanos.
O con otra vuelta de tuerca: si dos hermanos gemelos son cada uno de ellos adoptados por una pareja, de manera que un miembro de una es hermano de un miembro de la otra, pasarían a ser primos gemelos.
¡Un poco de rigor!
Saludos.
