[franma]

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Un barco uruguayo viaja en dirección oeste con velocidad constante de módulo \( v_1 = 40 km/h \). A una distancia \( d = 10 km \) hacia el norte, un barco europeo viaja hacia el este con velocidad constante de módulo \( v_2 = 10 km/h \). Una lancha viaja en línea recta, partiendo desde el barco uruguayo, rumbo al encuentro con el barco europeo con velocidad constante de módulo \( v_3 = 50 km/h \). Las velocidades mencionadas anteriormente están referidas a un sistema fijo a la costa. ¿Cuánto vale el módulo de la velocidad de la lancha, según un sistema de referencia fijado en el barco uruguayo?



No entiendo porque la respuesta no es simplemente la velocidad de la lancha menos la velocidad del barco uruguayo.
Tampoco se para que me dan el barco europeo y la distancia hasta el barco uruguayo ( aunque si lo dan probablemente sea parte de la respuesta).

Saludos,
Franco.

[feriva]

Este esquema no vale

Spoiler

Por el paralelogramo, equivale a la suma de los vectores rojos; el verde.

[cerrar]

Saludos.

[robinlambada]

Hola:

Por el paralelogramo, equivale a la suma de los vectores rojos; el verde.

Saludos.

No entiendo muy bien como has llegado a esa solución.

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Un barco uruguayo viaja en dirección oeste con velocidad constante de módulo \( v_1 = 40 km/h \). A una distancia \( d = 10 km \) hacia el norte, un barco europeo viaja hacia el este con velocidad constante de módulo \( v_2 = 10 km/h \). Una lancha viaja en línea recta, partiendo desde el barco uruguayo, rumbo al encuentro con el barco europeo con velocidad constante de módulo \( v_3 = 50 km/h \). Las velocidades mencionadas anteriormente están referidas a un sistema fijo a la costa. ¿Cuánto vale el módulo de la velocidad de la lancha, según un sistema de referencia fijado en el barco uruguayo?



No entiendo porque la respuesta no es simplemente la velocidad de la lancha menos la velocidad del barco uruguayo.
Tampoco se para que me dan el barco europeo y la distancia hasta el barco uruguayo ( aunque si lo dan probablemente sea parte de la respuesta).

Saludos,
Franco.

Por que en la suma gráfica de vectores, para calcular el módulo de la suma de 2 vectores es necesario saber el ángulo que forman.

Primero debemos saber el ángulo que forma el vector velocidad de la lancha respecto a la dirección Este-Oeste.

Para ello construimos un triángulo rectángulo de catetos \( a=10t \) (distancia recorrida por el barco europeo en un tiempo t) , d y la hipotenusa que es la distancia recorrida por la lancha \(  50t \). Para obtener el tiempo empleado y después la distancia recorrida por el barco europeo

\( (50t)^2=10^2+(10t)^2\Rightarrow{}t=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{24}}{24} \) , \( a=10\cdot{}\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{24}}{24} \)

Como \( \tan \alpha =\displaystyle\frac{d}{a}=\sqrt[ ]{24} \),   \( \alpha\approx{}78,46 \)º

Ahora solo debes utilizar la velocidad relativa al barco uruguayo como la suma vectorial de 2 vectores.
suponiendo la dirección Este-Oeste el eje x .

Respecto al barco uruguayo ( sist. de ref. primado (')):  \( \vec{v'}_{lancha}=\vec{v}_{lancha}-\vec{v}_{b(urug)} \)

Por el teorema del coseno: \( v'^2_{lancha}=10^2+50^2+2\cdot{}10\cdot{}50 \cos(78'46) \)

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Pero en realidad yo no veo que haga falta la distancia \( d \).

 Si tomamos como origen de un sistema de referencia fijo situado en la posición inicial del barco uruguayo, el vector velocidad \( \vec w  \) en su abcisa tiene que valer lo mismo que la velocidad del barco europeo, para poder llegar a encontrarse. Es decir:

\(  \vec w=(10,y) \)

 Usando el dato del módulo \( 10^2+y^2=50^2 \) de donde \( y=20\sqrt{6} \).

 Ahora si queremos el vector velocidad pero tomando como referencia el barco urugayo sólo hay que restar el vector velocidad de este:
 
\(  (10,20\sqrt{6})-(-40,0)=(50,20\sqrt{6}) \)

 El módulo pedido sería \( \sqrt{50^2+(20\sqrt{6})^2}=70 \).

 Todo ello en las unidades adecuadas (que me he comido...).

Saludos.

[franma]

Buenas,

Luis en efecto ese es el resultado que muestra el modulo como correcto,
Esto no lo entendí del todo:

Si tomamos como origen de un sistema de referencia fijo situado en la posición inicial del barco uruguayo, el vector velocidad \( \vec w  \) en su abscisa tiene que valer lo mismo que la velocidad del barco europeo, para poder llegar a encontrarse.

Repasare movimiento relativo una vez mas y luego volveré a leer las respuestas.

Gracias y saludos,
Franco.

[robinlambada]

Hola

 Pero en realidad yo no veo que haga falta la distancia \( d \).

Cierto, no hace falta la distancia d.
Visto como lo has hecho, es bastante más directo.

[Luis Fuentes]

Hola

Esto no lo entendí del todo:

Si tomamos como origen de un sistema de referencia fijo situado en la posición inicial del barco uruguayo, el vector velocidad \( \vec w  \) en su abscisa tiene que valer lo mismo que la velocidad del barco europeo, para poder llegar a encontrarse.

Fija el origen de coordenadas en el punto de partida del barco urugayo.

La posición inicial del barco europeo es \( (0,d) \). Su velocidad \( \vec e=(10,0) \). Por tanto la posición del barco europeo en cada instante es:

\( (0,d)+t(10,0) \) (*)

Si el vector velocidad de la lancha es \( \vec w=(x,y) \) su posición en cada instante es:

\( (xt,yt) \) (**)

Como lancha y barco europeo debe de encontrarse igualando la coordendada \( x \):

\( 10t=xt  \)

de donde \( x=10 \).

Ahora continua leyendo mi anterior mensaje.

Saludos.

[franma]

Buenas,

Hola

Esto no lo entendí del todo:

Si tomamos como origen de un sistema de referencia fijo situado en la posición inicial del barco uruguayo, el vector velocidad \( \vec w  \) en su abscisa tiene que valer lo mismo que la velocidad del barco europeo, para poder llegar a encontrarse.

Fija el origen de coordenadas en el punto de partida del barco urugayo.

La posición inicial del barco europeo es \( (0,d) \). Su velocidad \( \vec e=(10,0) \). Por tanto la posición del barco europeo en cada instante es:

\( (0,d)+t(10,0) \) (*)

Si el vector velocidad de la lancha es \( \vec w=(x,y) \) su posición en cada instante es:

\( (xt,yt) \) (**)

Como lancha y barco europeo debe de encontrarse igualando la coordendada \( x \):

\( 10t=xt  \)

de donde \( x=10 \).

Ahora continua leyendo mi anterior mensaje.

Saludos.

Ya lo entendí! Muchas gracias Luis y Robin por la ayuda.

Saludos,
Franco.

[feriva]

No entiendo muy bien como has llegado a esa solución.

Era sólo un esquema, no una solución, pero no está bien. No esta bien principalmente porque lo he pensado por trozos y mal, como si el barco de Uruguay se parara y el barco europeo empezara a navegar después de pararse el otro.

Gracias, Robin, lo meto en spoiler.

Saludos.