[Richard R Richard]

Hola,  gracias por la lección.

Los que saben , saben...
Los que no... Para su entusiasmo, pico y pala... .
No se me hubiese ocurrido nunca ir por la nulidad del discriminante del cruce de curvas, mentalmente "encontraba" en mi tercer ecuación, soluciones de x positivas y negativas dependiendo de que si D era también positivo o negativo, por lo que debía eliminar la del otro lado de la elipse que era de signo opuesto.
Igualmente por lo que dicen no hubiese llegado al resultado correcto,, el matete algebraico era importante, y cualquier gazapo arruina media hora de lápiz y papel, y por eso no continúe.

Gracias de nuevo.

[ToniGim]

Muchas gracias a Abdulai y hméndez, las respuestas coinciden con las dadas en la página
https://www2.mat.ulaval.ca/liens-utiles/les-sangaku-des-tablettes-a-linternet/9658-sangaku-pour-le-web/4-theorie-des-ellipses/cercle-vs-ellipse/
Ahora quiero hacer algo parecido pero con el tramo de elipse que está por encima del eje X. Esta parte no me sale, he hecho algunas cosas pero estoy atascado.
En cuanto pueda subiré el enunciado y algún dibujo.
Saludos 

[ToniGim]

Gracias Richard por tu tiempo. Siempre he pensado que de los errores se aprende más que de los aciertos siempre y cuando uno se dedique a analizar los fallos.
Saludos

[ToniGim]

Al pasar este ejercicio a Geogebra se planta un problema con el límite inicial y final del deslizador D.
Si partimos del centro de la elipse el límite inferior es 0 ¿y el superior?
No puede ser D=a . Probando con distinto valores del límite superior salen cosas muy raras. ¿Alguna sugerencia?
Saludos

[martiniano]

Hola.

Está mal
Es que, si el enunciado no especifica que el centro de la circunferencia esté entre el de la elipse y el foco falta contestar que para \[ D^2>a^2-b^2 \] la respuesta es \[ R=a-D \].

Creo que puede ser interesante una solución no analítica. Si la encuentro la subo.

Un saludo.

[Abdulai]

Al pasar este ejercicio a Geogebra se planta un problema con el límite inicial y final del deslizador D.
Si partimos del centro de la elipse el límite inferior es 0 ¿y el superior?
No puede ser D=a . Probando con distinto valores del límite superior salen cosas muy raras. ¿Alguna sugerencia?
Saludos

La condición límite es cuando \( R= b\displaystyle\sqrt{1-\dfrac{D^2}{a^2-b^2}} = a-D \;\;\longrightarrow\;\; D=\dfrac{a^2-b^2}{a} \) , esto es antes del foco.  Luego cambia la ecuación de \( R \) pues el punto de tangencia es siempre \( a \)

Es decir:
\( R= b\displaystyle\sqrt{1-\dfrac{D^2}{a^2-b^2}} \quad,\quad 0\le D \le \dfrac{a^2-b^2}{a} \)
\( R = a-D\quad,\quad  \dfrac{a^2-b^2}{a} < D \le a  \)           

[Abdulai]

...
Ahora quiero hacer algo parecido pero con el tramo de elipse que está por encima del eje X. Esta parte no me sale, he hecho algunas cosas pero estoy atascado.

Si es el círculo tangente a la elipse y sus ejes, eso te lleva a una ecuación de 4to grado.  Dudo que pueda resultar una expresión "manejable", pero quién sabe...

[ancape]

Hola.

Es que, si el enunciado no especifica que el centro de la circunferencia esté entre el de la elipse y el foco falta contestar que para \[ D^2>a^2-b^2 \] la respuesta es \[ R=a-D \].

Creo que puede ser interesante una solución no analítica. Si la encuentro la subo.

Un saludo.

Aunque en otros mensajes dije que abandonaba el foro, no he podido resistir pensar y compartir la solución de un problema tan interesante.
Adjunto hoja de Geogebra que creo calcula R sin necesidad de recurrir a cálculos analíticos.

[ancape]

Al pasar este ejercicio a Geogebra se planta un problema con el límite inicial y final del deslizador D.
Si partimos del centro de la elipse el límite inferior es 0 ¿y el superior?
No puede ser D=a . Probando con distinto valores del límite superior salen cosas muy raras. ¿Alguna sugerencia?
Saludos

En la hoja de Geogebra que publiqué antes, si se toma el círculo auxiliar con radio b, obtenemos que el límite superior de D es tal que la circunferencia e no da puntos intersección válidos con la elipse. Esto permite establecer dicho límite.
Adjunto hoja de Geogebra con esta modificación.

[ToniGim]

¿Se podría construir un semicírculo C_1 y dentro otro círculo C_2 tangente al inicial y al eje x (con la idea de moverlo) y luego una transformación T que convirtiera C_1 en una elipse?
En alguna web encontré esta idea pero la tengo que buscar
Saludos