Hola.
Solo soy un aficionado a las matemáticas, pero creo haber encontrado una relacíon importante entre la conjetura de Goldbach y un teorema, esto podría explicar porque la conjetura siempre se cumple.
Adjunto el pdf.
No. Mira:
Tenemos que, por ejemplo, \( 8=3+5
\) cumple la conjetura. Si ahora imaginamos que no sabemos más, lo que podemos afirmar es que \( 16=3+5+3+5
\); es decir, podemos afirmar que el doble es suma de cuatro primos, no de dos. Entonces 16 se puede expresar como \( 16=3+(5+3+5)=3+13
\); tendrías que demostrar que tomando 3 y 5, y haciendo una suma de tres sumandos con ellos, tal adición también da un primo.
O sea, en general, si tenemos un par 2n que cumple la conjetura \( 2n=P_{1}+P_{2}
\), entonces \( 4n=P_{1}+P_{2}+P_{1}+P_{2}
\) cumpliría la conjeutra seguro si \( P_{1}+P_{2}+P_{1}
\) fuera primo o si lo fuera \( P_{2}+P_{1}+P_{2}
\)...
Pero, además, se puede demostrar que eso, en general, no es cierto, no se cumple siempre:
\( 16=5+11
\) y \( 32=5+11+5+11
\)...
Pero \( 5+11+5=21
\) que no es primo; y \( 11+5+11=27
\), que tampoco es primo.
Saludos.
