Autor Tema: Ejercicios de probabilidad y estadística

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23 Febrero, 2021, 11:48 am
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Eden

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Hola, estoy atascado con estos ejercicios y no soy capaz de resolverlos por muchas vueltas que le he dado, a ver si podéis ayudarme.

Me dan estos datos:

- 21% de parejas sin hijos.
- 19% de parejas con 2 hijos.
- 17% de parejas con 1 hijo.
- 12% de persona sola de 65 o más años.
- 11% de personas sola de menos de 65 años.
- 8% de un adulto con hijos.
- 4% de pareja con 3 o más hijos.

Me pide que calcule:

a) Se estima que hay 3200000 hogares. ¿Cuántos corresponderían a parejas con 2 hijos?
b)¿Qué porcentaje representarían otros tipos de hogares no recogidos en la infografía anterior?

Para comprobar el efecto del confinamiento, el ayuntamiento de nuestra localidad ha realizado un estudio en los diferentes hogares. En la siguiente tabla están los resultados que indican el porcentaje de hogares que tienen algún miembro con anticuerpos. 

Persona sola mayor de 65 años 2%
Persona sola menor de 65 años 3%
Pareja sin hijos  5%
Pareja con 1 hijo 4%
Pareja con 2 hijos 4%
Pareja con 3 o más hijos 3%
Un adulto con hijos 3%
Otro tipo de hogar 4% 

a)Si elegimos un hogar al azar: ¿Qué probabilidad hay de que esté formado por 1 persona?
b)Volvemos a elegir otro hogar al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que algún miembro de ese hogar haya desarrollado anticuerpos?

Sabemos que las edades de las personas que viven solas y son menores de 65 años siguen una distribución normal de media 46 años y de desviación típica 7.

a)¿Cuál es la probabilidad de que una persona, elegida al azar, sea menor de 35?
b)¿Y de que tenga una edad comprendida entre 38 y 50 años?

Ayer a las 10:05 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En particular no debes de repetir las mismas preguntas en distintos hilos.

Me dan estos datos:

- 21% de parejas sin hijos.
- 19% de parejas con 2 hijos.
- 17% de parejas con 1 hijo.
- 12% de persona sola de 65 o más años.
- 11% de personas sola de menos de 65 años.
- 8% de un adulto con hijos.
- 4% de pareja con 3 o más hijos.

Me pide que calcule:

a) Se estima que hay 3200000 hogares. ¿Cuántos corresponderían a parejas con 2 hijos?
b)¿Qué porcentaje representarían otros tipos de hogares no recogidos en la infografía anterior?

 ¿El enunciado es así tal cuál lo has escrito? ¿No falta nada?¿Algún gráfico?. Lo digo porque en los datos no me queda claro al 100% sobre que datos son esos porcentajes. ¿Sobre el número de hogares?.

 Es decir, 21% de parejas sin hijos, ¿significa qué el 21% de hogares tiene parejas sin hijos, o qué el 21% de las parejas no tienen hijos?.

 Mirando globalmente los datos supongo que todos los porcentajes están dados sobre el total de hogares.

 Por tanto si hay \( 3200000 \) hogares correspondería a parejas con dos hijos el 19%, es decir:

\( \dfrac{3200000\cdot 19}{100} \)

 Por otro lado el porcentaje de hogares no recogidos en los datos anteriores lo obtendrás restando de 100 el total de porcentajes que aparecen listados.

Citar
Para comprobar el efecto del confinamiento, el ayuntamiento de nuestra localidad ha realizado un estudio en los diferentes hogares. En la siguiente tabla están los resultados que indican el porcentaje de hogares que tienen algún miembro con anticuerpos. 

Persona sola mayor de 65 años 2%
Persona sola menor de 65 años 3%
Pareja sin hijos  5%
Pareja con 1 hijo 4%
Pareja con 2 hijos 4%
Pareja con 3 o más hijos 3%
Un adulto con hijos 3%
Otro tipo de hogar 4% 

Citar
a)Si elegimos un hogar al azar: ¿Qué probabilidad hay de que esté formado por 1 persona?

¿Pero es un ejercicio distinto del anterior o relacionado con el primero? Supongo que relacionado con el primero; porque aquí solo dicen datos sobre anticuerpos.

Una persona sola, entre las categorías listadas puede ser:

Persona sola mayor de 65 o más años 12%
Persona sola menor de 65 años 11%
Un adulto con hijos 8%

Por tanto son un \( 12+11+8=31 \)%. Y la probabilidad es \( \dfrac{31}{100}. \)

Citar
b)Volvemos a elegir otro hogar al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que algún miembro de ese hogar haya desarrollado anticuerpos?

Tienes que usar el Teorema de la probabilidades totales.

Si llamas:

\( X_1 \)=parejas sin hijos
\( X_2 \)=parejas con hijos
\( X_3 \)=parejas con un hijo
\( X_4 \)=persona sola con 65 o más años
\( X_5 \)=persona solo de menos de 65
\( X_6 \)=adulto con un hijo
\( X_7 \)=pareja con 3 o más hijos
\( X_8 \)=otro tipo de hogar

de la primera tabla sabes que \( P(X_1)=0.21,\quad P(X_2)=0.19,\quad \ldots  \)y así sucesivamente.

Si llamas \( A \) al suceso "el hogar tiene algún miembro con anticuerpos", de los dados dados después, tienes que:

\( P(A|X_4)=0.02 \) (tener anticuerpos sabiendo que es un hogar con una persona sola de 65 años o más).
\( P(A|X_5)=0.03 \) (tener anticuerpos sabiendo que es un hogar con una persona sola de menos de 65 años).

y así sucesivamente.

La probabilidad que te piden es entonces:

\( P(A)=\displaystyle\sum_{i=1}^8{}P(A|X_i)P(X_i) \)

Citar
Sabemos que las edades de las personas que viven solas y son menores de 65 años siguen una distribución normal de media 46 años y de desviación típica 7.

a)¿Cuál es la probabilidad de que una persona, elegida al azar, sea menor de 35?
b)¿Y de que tenga una edad comprendida entre 38 y 50 años?

Y esto es simplemente aplicar la distibución norrmal . Tienes una variable \( Y\in N(46,7) \). Te piden:

a) \( P(Y<35) \).

b) \( P(38<Y<50)=P(Y<50)-P(Y<38) \).

Te será útil estandarizar \( Z=\dfrac{Y-46}{7}\in N(0,1) \). Dependiendo de que tipo de tabla uses para hacer las cuentas también te puede ser útil que, si \( z<0 \) \( P(Z<z)=1-P(Z<-z) \).

Saludos.

Ayer a las 12:49 pm
Respuesta #2

Eden

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Buenas, en el ejercicio me viene una infografía, pero básicamente es lo mismo que te puse, de todas formas te la paso. Los ejercicios están relacionados.

En cuanto al apartado a) y b), me parece muy sencillo para probabilidad que solo haya que calcular eso, normalmente hay que aplicar formulas pero no estoy seguro porque ya te digo que no tengo ni idea de como hacerlo.

Saludos.

Ayer a las 03:54 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Buenas, en el ejercicio me viene una infografía, pero básicamente es lo mismo que te puse, de todas formas te la paso. Los ejercicios están relacionados.

En cuanto al apartado a) y b), me parece muy sencillo para probabilidad que solo haya que calcular eso, normalmente hay que aplicar formulas pero no estoy seguro porque ya te digo que no tengo ni idea de como hacerlo.

Si, pues es como te dije.

Los "no tengo ni idea" son peligrosos; realmente si te dicen que un porcentaje de hogares que cumplen tal cosa y luego te dan el total de hogares, ¿no se te ocurre como calcular cuantos cumplen esa cosa?.

Tienes que intentar concretar las dudas; aunque sean muchas. Es como se aprende.

Si realmente no tuvieses ni idea, lo que tocaría no es este ejercicio, sino volver a estudiar la teoría e intentar identificar allí cuáles son tus dudas.

Entonces, a la vista de mis sugerencias para la solución, ¿qué dudas concretas te surgen?.

Saludos.

Ayer a las 03:59 pm
Respuesta #4

Eden

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La primera parte me ha quedado clara, pero la parte de las fórmulas no se como aplicarlas en este caso, me pierdo.

Ayer a las 05:18 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

La primera parte me ha quedado clara, pero la parte de las fórmulas no se como aplicarlas en este caso, me pierdo.

¿Dónde te pierdes?. Insisto en que concretes la duda.

Yo he escrito el valor de \( P(X_1),P(X_2) \), ¿sabes continuar escribiendo \( P(X_3),P(X_4),\ldots \)?.

Después también te he dado \( P(A|X_4),P(A|X_5) \), ¿sabes continuar con \( P(A|X_1),P(A|X_2),\ldots \)?

En ambos casos es información que tienes directamente en tus datos.

Una vez que tengas esos datos:

\( P(A)=\displaystyle\sum_{i=1}^8{}P(A|X_i)P(X_i)=P(A|X_1)P(X_1)+P(A|X_2)P(X_2)+P(A|X_3)P(X_3)+\ldots+P(A|X_8)P(X_8) \)

Inténtalo y si no eres capaz, indica donde está la dificultad.

Saludos.

Ayer a las 05:31 pm
Respuesta #6

Eden

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A ver, te adjunto las imagenes con lo que yo he puesto. no se si está bien, y luego los dos ultimos ejercicios, no se aplicar la fórmula para obtener el resultado. Tú me has puesto las fórmulas, pero hay me quedo, no se aplicarlas.

Ayer a las 05:44 pm
Respuesta #7

Luis Fuentes

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Hola

A ver, te adjunto las imagenes con lo que yo he puesto. no se si está bien, y

Tiene que intentar escribir las cosas en el foro. Lo tiene bien plantead; no he comprobado las cuentas 100% al detalle, pero grosso modo esa es la idea.

Citar
luego los dos ultimos ejercicios, no se aplicar la fórmula para obtener el resultado. Tú me has puesto las fórmulas, pero hay me quedo, no se aplicarlas.

Perdona si soy pesado. ¿Exactamente qué no sabes?

¿Utilizáis una tabla para trabajar con la Normal?¿software?¿una calculadora?.

Aquí por ejemplo tienes una tabla:

https://www.um.es/documents/877924/4876701/Tabla+de+la+distribuci%C3%B3n+normal.pdf/c812f3b4-7780-46e0-abfa-8c7cd452e407

Te permite hallar \( P(Z\leq z) \) para \( z\geq 0 \).

Entonces por ejemplo:

\( P(Y<35)=P\left(\dfrac{Y-46}{7}<\dfrac{35-46}{7}\right)=P(Z<-11/7) \)

Y usando \( P(Z<z)=1-P(Z<-z) \)

\( P(Z<-11/7)=1-P(Z<11/7) \)

 y ya sólo es usar la tabla.

Saludos.

Ayer a las 05:58 pm
Respuesta #8

Eden

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Vale ahora me he enterado, me ha servido mucho la tabla que me has puesto, no sabía que había que usarla. Muchas gracias por la ayuda y perdona por las molestias, es que este tema de probabilidad se me da fatal.  :D

Hoy a las 08:48 am
Respuesta #9

Luis Fuentes

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Hola

Vale ahora me he enterado, me ha servido mucho la tabla que me has puesto, no sabía que había que usarla.

Ojo, porque lo de la tabla puede ser criterio del profesor. Es decir, también podrías hacer las cuentas con una calculadora científica que trabaje con la normal; o con algún programa de cálculo en algún dispositivo. Depende de como os permitan hacer esas cuentas en la asignatura.

Saludos.