Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
En particular no debes de repetir las mismas preguntas en distintos hilos.
Me dan estos datos:
- 21% de parejas sin hijos.
- 19% de parejas con 2 hijos.
- 17% de parejas con 1 hijo.
- 12% de persona sola de 65 o más años.
- 11% de personas sola de menos de 65 años.
- 8% de un adulto con hijos.
- 4% de pareja con 3 o más hijos.
Me pide que calcule:
a) Se estima que hay 3200000 hogares. ¿Cuántos corresponderían a parejas con 2 hijos?
b)¿Qué porcentaje representarían otros tipos de hogares no recogidos en la infografía anterior?
¿El enunciado es así tal cuál lo has escrito? ¿No falta nada?¿Algún gráfico?. Lo digo porque en los datos no me queda claro al 100% sobre que datos son esos porcentajes. ¿Sobre el número de hogares?.
Es decir, 21% de parejas sin hijos, ¿significa qué el 21% de hogares tiene parejas sin hijos, o qué el 21% de las parejas no tienen hijos?.
Mirando globalmente los datos supongo que todos los porcentajes están dados sobre el total de hogares.
Por tanto si hay \( 3200000 \) hogares correspondería a parejas con dos hijos el 19%, es decir:
\( \dfrac{3200000\cdot 19}{100} \)
Por otro lado el porcentaje de hogares no recogidos en los datos anteriores lo obtendrás restando de 100 el total de porcentajes que aparecen listados.
Para comprobar el efecto del confinamiento, el ayuntamiento de nuestra localidad ha realizado un estudio en los diferentes hogares. En la siguiente tabla están los resultados que indican el porcentaje de hogares que tienen algún miembro con anticuerpos.
Persona sola mayor de 65 años 2%
Persona sola menor de 65 años 3%
Pareja sin hijos 5%
Pareja con 1 hijo 4%
Pareja con 2 hijos 4%
Pareja con 3 o más hijos 3%
Un adulto con hijos 3%
Otro tipo de hogar 4%
a)Si elegimos un hogar al azar: ¿Qué probabilidad hay de que esté formado por 1 persona?
¿Pero es un ejercicio distinto del anterior o relacionado con el primero? Supongo que relacionado con el primero; porque aquí solo dicen datos sobre anticuerpos.
Una persona sola, entre las categorías listadas puede ser:
Persona sola mayor de 65 o más años 12%
Persona sola menor de 65 años 11%
Un adulto con hijos 8%
Por tanto son un \( 12+11+8=31 \)%. Y la probabilidad es \( \dfrac{31}{100}. \)
b)Volvemos a elegir otro hogar al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que algún miembro de ese hogar haya desarrollado anticuerpos?
Tienes que usar el
Teorema de la probabilidades totales.
Si llamas:
\( X_1 \)=parejas sin hijos
\( X_2 \)=parejas con hijos
\( X_3 \)=parejas con un hijo
\( X_4 \)=persona sola con 65 o más años
\( X_5 \)=persona solo de menos de 65
\( X_6 \)=adulto con un hijo
\( X_7 \)=pareja con 3 o más hijos
\( X_8 \)=otro tipo de hogar
de la primera tabla sabes que \( P(X_1)=0.21,\quad P(X_2)=0.19,\quad \ldots \)y así sucesivamente.
Si llamas \( A \) al suceso "el hogar tiene algún miembro con anticuerpos", de los dados dados después, tienes que:
\( P(A|X_4)=0.02 \) (tener anticuerpos sabiendo que es un hogar con una persona sola de 65 años o más).
\( P(A|X_5)=0.03 \) (tener anticuerpos sabiendo que es un hogar con una persona sola de menos de 65 años).
y así sucesivamente.
La probabilidad que te piden es entonces:
\( P(A)=\displaystyle\sum_{i=1}^8{}P(A|X_i)P(X_i) \)
Sabemos que las edades de las personas que viven solas y son menores de 65 años siguen una distribución normal de media 46 años y de desviación típica 7.
a)¿Cuál es la probabilidad de que una persona, elegida al azar, sea menor de 35?
b)¿Y de que tenga una edad comprendida entre 38 y 50 años?
Y esto es simplemente aplicar la distibución norrmal . Tienes una variable \( Y\in N(46,7) \). Te piden:
a) \( P(Y<35) \).
b) \( P(38<Y<50)=P(Y<50)-P(Y<38) \).
Te será útil estandarizar \( Z=\dfrac{Y-46}{7}\in N(0,1) \). Dependiendo de que tipo de tabla uses para hacer las cuentas también te puede ser útil que, si \( z<0 \) \( P(Z<z)=1-P(Z<-z) \).
Saludos.
