Autor Tema: Espacio vectorial (editado)

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23 Febrero, 2021, 04:53 am
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sofia

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi$$
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Dados los vectores \( v_1,v_2,v_3, v_4 \) el espacio en \( \mathbb{R^3} \)
es posible afirmar que:
A. Forman un conjunto linealmente independiente
B.generan un subespacio de dimension 5
C.Forman un conjunto linealmente dependiente.
D.Ninguna de las otras respuestas es verdadera

Creo que la correcta es la D, porque no se puede forman un conjunto de 4 vectores en espacio \( \mathbb{R^3} \)

CORREGIDO

23 Febrero, 2021, 05:20 am
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Dados los vectores v1,v2,v3, v4 el espacio en \( \mathbb{R^3} \)
es posible afirmar que:
A. Forman un conjunto linealmente dependiente
B.generan un subespacio de dimension 5
C.Forman un conjunto linealmente dependiente.
D.Ninguna de las otras respuestas es verdadera

Creo que la correcta es la D, porque no se puede forman un conjunto de 4 vectores en espacio \( \mathbb{R^3} \)

La A y la C afirman lo mismo. Supongo es una errata, si es así puedes editar el mensaje y corregirlo.

Si una de ellas es que forman un conjunto LD, yo diría que sí... Siempre debería pasar porque la dimensión del espacio es 3 y te dieron 4 vectores, así que obligatoriamente uno de ellos es combinación lineal de los otros 3, pero no estoy muy seguro...

¿Alguien puede confirmar?

Saludos

23 Febrero, 2021, 09:58 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Dados los vectores \( v_1,v_2,v_3, v_4 \) el espacio en \( \mathbb{R^3} \)
es posible afirmar que:
A. Forman un conjunto linealmente independiente
B.generan un subespacio de dimension 5
C.Forman un conjunto linealmente dependiente.
D.Ninguna de las otras respuestas es verdadera

Creo que la correcta es la D, porque no se puede forman un conjunto de 4 vectores en espacio \( \mathbb{R^3} \)

CORREGIDO

Cuando modifiques un mensaje, marca en rojo lo que has cambiado. Lo hemos hecho desde la administración.

Si una de ellas es que forman un conjunto LD, yo diría que sí... Siempre debería pasar porque la dimensión del espacio es 3 y te dieron 4 vectores, así que obligatoriamente uno de ellos es combinación lineal de los otros 3, pero no estoy muy seguro...

 Efectivamente; la dimensión de un espacio vectorial se puede interpretar como el máximo número de vectores formando un sistema linealmente independiente que puede haber; también como el mínimo número de vectores necesario para generarlo.

 Como \( \Bbb R^3 \) tiene dimensión \( 3 \), cuatro vectores nunca pueden ser linealmente independientes. Son siempre dependientes.

 Además cuatro vectores nunca pueden generar un espacio de dimensión cinco (a lo sumo generan uno de dimensión 4); luego B es falsa.

Saludos.