[NSRodriguez]

Hola!.
Me estoy preparando para hacer el ICFES(un examen que tienes que hacer al acabar el bachillerato en Colombia) y me he encontrado estas dos preguntas por ahí. La verdad no recuerdo casi nada de geometría por lo que no tengo ni idea de como responderlas, busque en internet pero no he encontrado lo que buscaba.
¿Alguien me podría explicar como se responden?.
Estas son las preguntas:

Pregunta °1:


Pregunta °2:



Muchísimas gracias de antemano.

[robinlambada]

Hola, bienvenido al foro.

Hola!.
Me estoy preparando para hacer el ICFES(un examen que tienes que hacer al acabar el bachillerato en Colombia) y me he encontrado estas dos preguntas por ahí. La verdad no recuerdo casi nada de geometría por lo que no tengo ni idea de como responderlas, busque en internet pero no he encontrado lo que buscaba.
¿Alguien me podría explicar como se responden?.
Estas son las preguntas:

Pregunta °1:


Pregunta °2:



Muchísimas gracias de antemano.

Para el primer ejercicio el 10.
Estoy viendo que este ejercicio es un despropósito, los datos puestos no son compatibles entre si y con ningún trapecio isóseles.

Pero suponiendo que fueran correctos la expresión puesta (  \( a=4+16+\displaystyle\frac{8}{2} \)  ), no corresponde a ningún resultado de las opciones, la más parecida es la opción c)


Te pregunto:¿ Crees que el valor de a, puede ser un ángulo?
 
Observa la relación de \( a=4+16+\displaystyle\frac{8}{2} \) con 2 y 4

Compáralo con el teorema del coseno que se aplica a los lados de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo "\( \alpha \)" comprendido entre ellos.
siendo b y c los lados conocidos y a el lado por determinar ( que es el opuesto al ángulo dado, entre b y c) )

Te lo pongo:  \( a^2= b^2+c^2 -2bc\cos \alpha \) , con  \( b=2 \) , \(  c=4 \) y \( \alpha=60 \)
pero en la expresión faltaría un 2 multiplicando y un signo menos en vez de más.

Saludos.

[robinlambada]

Respecto al segundo problema , tampoco veo que ninguna respuesta se correcta en rigor.

la respuesta correcta sería añadiendo a la respuesta A, la suma de los ángulos de un triángulo.

Es decir:

la suma de los ángulos de un cuadrilátero suman 360º  (1)

la suma de los ángulos de un triángulo suman 180º (2)

Llamando al ángulo \( \widehat{DAC}=\gamma \)   y a  \( \widehat{CDA}=\theta \)


De (1) \( 51,34+90+38,66+38,66+ \theta+\gamma=360 \)

En el triángulo superior

De (2) \( 38,66+ \theta+\gamma=180 \)

Tienes 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

Pero también los datos son incompatibles, pues yo interpreto que los 2 ángulos dados en el vértice C como 38'66 son los ángulos que juntos suman el valor del ángulo \( \widehat{BCD} \) , pero en el dibujo por la sombra del sector angular parece que te dan el ángulo \( \Omega=\widehat{BCA}=\partial =\widehat{BCD} \), lo cual no tiene sentido por ser entonces \( \widehat{ACD}=0 \)

El problema esta muy mal planteado

Saludos.
Añadido

P.D.: A no ser que en la opción B, con ángulo B se refiera al ángulo \( \widehat{ABC} \), pero no tiene sentido que en  los demás  casos se refiera a un ángulo nombrandolo por los tres vértices que componen sus 2 segmentos y en este caso solo por el el vértice central, prece más que se refiere al ángulo \( \beta \) y es un problema de que la fuente de la letra no es la correcta ( error en la tipografía) y no este claro que sea 90º como he supuesto, en ese caso al no darte el ángulo \( \widehat{ABC} \), explicitamente sería necesario[/color]