[sofia]

\( \displaystyle\frac{x^2}{x^2-9} \)
Las opciones son
A  (-3,0)
B (0,3)
C (0,0)
D (-3,3)

Para mi la respuesta es la c, quiero saber si es correcta

[Pie]

Sí, es correcta. La derivada se anula sólo en cero y la función evaluada en 0 da 0.

Saludos.

[sugata]

De hecho no hace falta ni derivar.
Evaluando los puntos sale solo. (Sustituye \( x=0 \) y \( x=-3 \). ¿Cuantas opciones cuadran?)

[Pie]

De hecho no hace falta ni derivar.
Evaluando los puntos sale solo. (Sustituye \( x=0 \) y \( x=-3 \). ¿Cuantas opciones cuadran?)

Vaya, no me había fijado que ni son valores reales de la función (salvo la respuesta correcta ). Pues vaya gracia de ejercicio.

Saludos.

[sugata]

De hecho no hace falta ni derivar.
Evaluando los puntos sale solo. (Sustituye \( x=0 \) y \( x=-3 \). ¿Cuantas opciones cuadran?)

Vaya, no me había fijado que ni son valores reales de la función (salvo la respuesta correcta ). Pues vaya gracia de ejercicio.

Saludos.

A veces los ejercicios multi opción tienen ese fallo. En este tipo de ejercicios suelo buscar el fallo en alguna respuesta para eliminarla, pero este caso es flagrante.

[Luis Fuentes]

Hola

\( \displaystyle\frac{x^2}{x^2-9} \)
Las opciones son
A  (-3,0)
B (0,3)
C (0,0)
D (-3,3)

Para mi la respuesta es la c, quiero saber si es correcta

Sería deseable que pusieras el enunciado completo. Por el título uno decide que debe de ser algo así:

La función \( \displaystyle\frac{x^2}{x^2-9} \) tiene un máximo relativo en el punto:

A (-3,0)
B (0,3)
C (0,0)
D (-3,3)

Como te han dicho, la única opción posible es la (c).

Para ver que efectivamente tiene un máximo relativo en ese punto, notamos que para \( x\in (-1,1) \), \( x^2-9<0 \) y \( x^2\geq 0 \) así:

\( \displaystyle\frac{x^2}{x^2-9}\leq 0=\dfrac{0^2}{0^2-9} \)

Saludos.

[Fernando Revilla]

Curiosamente al ser un ejercicio de test en el cual las operaciones en el papel no requieren ni siquiera preocuparse de la limpieza en la redacción, la derivada \( f^\prime (x)=\displaystyle\frac{-18x}{(x^2-9)^2} \) sale de forma quasi-instantanea así como que se anula en cero, que a la izquierda de \( 0 \) es creciente y a la derecha creciente. Y ya está. El problema está tan fatalmente puesto como para que el argumento para dar la respuesta correcta sin derivar se base en la hipótesis de que alguna respuesta sea correcta. Cosa distinta sería que existiera la opción: E) Ninguna de las anteriores.