Autor Tema: Óptimos de una función

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22 Febrero, 2021, 01:00 am
Respuesta #20

Carlos Ivorra

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¡Oooooh! ¡Qué respuesta más sosa! No paras de decir que te gusta razonar tus afirmaciones y, cuando te dan un argumento que las rebate de plano tus razonamientos se reducen a eso. ¡Consejos vendo que para mí no tengo! Te lo repito, por si necesitas leerlo dos veces para asimilarlo:

Considera las funciones \( f(x, y) = x^2+y^4 \) y \( g(x, y) = x^2-y^4 \). Ambas tienen un punto crítico en \( (0, 0) \) y la misma hessiana no nula.

Razonamos según ancape:

1) f tiene un mínimo local en \( (0,0) \) (eso es evidente).
2) Entonces su hessiana en \( (0,0) \) es definida (porque, cuando la hessiana es no nula, ser definida es condición necesaria y suficiente para que haya un extremo local).
3) Luego la hessiana de g en \( (0,0) \) es definida (porque es la misma que la de f)
4) Luego g tiene un extremo local en \( (0,0) \).

Así ancape ha demostrado que g tiene un extremo en \( (0,0) \), y resulta que no es verdad.

Pero, claro, no tiene comentarios para su metedura de pata. ¿Qué va a comentar? ¿Que ha metido la pata? ¿Dónde está esa convicción tuya de que hay que rebatir los argumentos racionalmente? ¿Sin comentarios? ¿Eso es lo que entiendes tú por un argumento racional? Eres muy gracioso.

Dijiste en cierta ocasión que cuando un alumno no aceptaba tus argumentos en una revisión de examen le aconsejabas que volviera acompañado de alguien que supiera más matemáticas. ¿Has pensado en la posibilidad de pedirle a alguien que sepa más matemáticas que tú que lea este hilo, a ver qué te dice?

¡Ay! ¡Qué tonterías digo! ¡Si no existe nadie que cumpla ese requisito!

22 Febrero, 2021, 01:05 am
Respuesta #21

sugata

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Ancape, ¿a esto tampoco respondes?

Es que veo que cuando muestran tus insultos o menosprecios, no respondes.

Hola

Yo no sé si sostienes estas ideas por ignorancia o por fastidiar,

¿Este es tu concepto de


Os adjunto fichero en el que podéis estudiar que no basta el signo del Hessiano sino el carácter de la matriz Hessiana para determinar la existencia de extremos relativos de una función de dos variables. Cuando defiendo mis ideas, me gusta razonarlas y no insultar o menospreciar al contrario como hacen otros.
?

Tenemos un concepto muy distinto de lo que es no insultar y menospreciar. Y de usar la razón para defender las ideas.


Edito: Carlos fue más rápido, pero yo quiero mi respuesta.

22 Febrero, 2021, 01:12 am
Respuesta #22

Fernando Revilla

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Efectivamente, has probado que en (0,0) hay un mínimo sin recurrir a derivadas posteriores ni anteriores. Lo malo es que los mínimos absolutos no se buscan con derivadas.

¿Nombre del Concilio?

Incluso pueden no existir derivadas y sí mínimos absolutos.

Eso es rigurosamente cierto, y me alegra.

Revisa la afirmación 'existe mínimo absoluto, y en consecuencia, local' si la palabra local se refiere a extremo relativo.

Revisada, es cierta.

La función \( \sqrt[ ]{x^2+y^2} \) tiene un mínimo local en (0,0) pero ni siquiera es derivable allí (es el vértice de un cono).

Rigurosamente cierto, y me alegra ¿y ...?

Por cierto, no respondiste, \( \text{diag }(1,-1) \) ¿es definida positiva o definida negativa?

22 Febrero, 2021, 01:29 am
Respuesta #23

Carlos Ivorra

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Quien quisiere ser culto en sólo un día                    Quien quisiere ser matemático en un día
la jeri—aprenderá—gonza siguiente:                       la forma de razonar aprenderá siguiente:

                                       Quevedo                                                                   ancape

Creo que estás equivocado. La condición de que el Hessiano sea positivo o negativo es necesaria pero no suficiente, En el ejemplo que pones, la matriz Hessiana en \( x=0,y=0 \) es la matriz nula por lo que lo único que se puede afirmar es que \( x=0, y=0 \) es candidato a máximo o mínimo. El que la matriz Hessiana sea definida y no sólo el Hessiano, es importante pues el signo en el desarrollo de Taylor de \( f(x,y) \) alrededor de un posible punto crítico, da una forma cuadrática de la que hay que estudiar su signo.

Sin comentarios.

Te digo lo mismo que le dije a Luis, mira el enlace http://asignaturas.topografia.upm.es/matematicas/segundo/Apuntes%20MII/Extremos_varias_variables.pdf que puede serte de utilidad. ¡¡ Ah !!, me emociona tu frase: ' SI puede haber extremo relativo (en incluso absoluto) en ese punto', da a entender la supremacía de los extremos absolutos sobre los relativos e incluso sugiere derivar para obtenerlos. Incluso le falta una tilde al SI salvo que quieras que se lea como un condicional.

Sin comentarios.

Os adjunto fichero en el que podéis estudiar que no basta el signo del Hessiano sino el carácter de la matriz Hessiana para determinar la existencia de extremos relativos de una función de dos variables. Cuando defiendo mis ideas, me gusta razonarlas y no insultar o menospreciar al contrario como hacen otros.

Con comentarios:   ;D  ;D  ;D  ;D   (¿saben el chiste de aquel que decía que razonar para defender las ideas es decir "sin comentarios"?)

Ya sé que es mas fácil responder a las posibles preguntas que se plantean en este foro cuando no hay nadie que te haga ver las falsedades o imprecisiones cometidas. Cuando esto ocurre, se dice que el interpelador no tiene educación y menosprecia a los que han preguntado, pero no os preocupéis, no pienso seguir participando en un foro en el que se pueden modificar los comentarios que se envían y hacer que uno diga lo que nunca querría decir.

 :aplauso:  ¡Animo, ancape!  seguro si te lo propones puedes lograrlo. Que hayas fallado dos veces no quiere decir que no puedas conseguirlo. ¡Confiamos en ti!

Yo no sé si sostienes estas ideas por ignorancia o por fastidiar, pero en el escrito que antes he adjuntado, que dices que es correcto, digo claramente que si la matriz Hessiana es nula, el estudio debe realizarse con derivadas posteriores (la matriz nula no es ni definida positiva ni negativa, simplemente es la matriz nula) y eso está en contradicción completa con lo que sostiene Fernando.

Sin comentarios.

En el ejemplo \( f(x,y)=x^3y^3-9x-9y \) dice Fernando que como el Hessiano es negativo eso significa que la matriz Hessiana no es definida ( ¡¡ Valiente afirmación !!) y por tanto hay que hacer otro tipo de estudio (crece en una dirección y en la otra decrece). Deberíais mirar la ley de Silvester y la alternancia de signos de los menores que orlan la diagonal principal antes de decir que una matriz con determinante negativo no es definida. Además, el archivo que adjunté prueba claramente que si la matriz Hessiana no es nula, es condición necesaria y suficiente que esta sea definida para la existencia de extremo relativo. Fernando dice que NO.

Sin comentarios.

Si las soluciones que dais a los que os preguntan tienen este grado de erudición me extraña que el foro haya cumplido tantos años. Tal vez sea porque los usuarios del foro se renuevan constantemente abandonando en cuanto ven lo que se cuece en él. (salvo los incondicionales a los que les da lo mismo un ocho que un ochenta). 

 :aplauso:  ¡Ánimo ancape!, que tú ya has visto lo que se cuece... no te lo pienses.

Si lees detenidamente el comentario de Fernando, en él afirma (sin hacer hincapié en que la matriz es 2x2) que como el determinante es negativo, no hay extremo relativo. Si uno interioriza esta frase y luego la aplica a funciones de 3 variables, está perdido. Es la misma historia del 1/0 = infinito, 0/0 = indeterminado que incluso muchos docentes tienen aprendida.

Aquí hay que tener mucho estómago para no hacer comentarios, pero todo sea por ser fiel al método ancape de refutación universal.

Efectivamente, has probado que en (0,0) hay un mínimo sin recurrir a derivadas posteriores ni anteriores. Lo malo es que los mínimos absolutos no se buscan con derivadas. Incluso pueden no existir derivadas y sí mínimos absolutos. Revisa la afirmación 'existe mínimo absoluto, y en consecuencia, local' si la palabra local se refiere a extremo relativo. La función \( \sqrt[ ]{x^2+y^2} \) tiene un mínimo local en (0,0) pero ni siquiera es derivable allí (es el vértice de un cono).

Sin comentarios.

Sin comentarios

Sin comentarios.

22 Febrero, 2021, 09:21 am
Respuesta #24

Luis Fuentes

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Hola

.......

1) La función a \( f(x,y)=x^2y^2 \) tiene un mínimo local en \( (0,0) \). En efecto:

\( f(x,y)=x^2y^2\geq 0=f(0,0) \) para todo \( x,y\in \Bbb R \) porque el cuadrado de números reales nunca es negativo.

Fernando no lo demuestra, porque es bastante evidente.
...

En 2) dices que la matriz Hessiana es nula. De acuerdo.
En 3) afirmas que no es definida positiva ni negativa
En 1) dices que vas a probar que en (0,0) tiene un mínimo local. ¿Dónde está probado?, ¿Es por 2)? ¿Es por 3)?

¡Pues lo tengo probado en (1)! Lo he marcado en rojo. Es esto:

\( f(x,y)=x^2y^2\geq 0=f(0,0) \) para todo \( x,y\in \Bbb R \) porque el cuadrado de números reales nunca es negativo

Ahí se prueba que en \( (0,0) \) hay un mínimo global y por tanto en particular local.

Si lees detenidamente el comentario de Fernando, en él afirma (sin hacer hincapié en que la matriz es 2x2) que como el determinante es negativo, no hay extremo relativo. Si uno interioriza esta frase y luego la aplica a funciones de 3 variables, está perdido.

Y si uno aplica esta técnica para funciones que no son de clase dos, no funciona... o si el punto crítico es frontera del dominio hay que tener en cuenta otros matices... ¡Claro, cada cosa hay que aplicarla en su contexto adecuado!.

De todas formas si era ese el matiz; pues con haber dicho "ojo, porque eso solo es cierto en dimensión dos" o algo análogo, nos hubiéramos ahorrado muchas líneas. Además ese matiz de que estamos con matrices \( 2\times 2 \) ya te lo había comentado antes; pero no lo has mencionado hasta ahora.

Citar
Es la misma historia del 1/0 = infinito, 0/0 = indeterminado que incluso muchos docentes tienen aprendida.

Esto no sé a que viene.

Citar
¿Te das cuenta que me acabas de poner una matriz semidefinida para rebatir que ser definida es condición necesaria y suficiente para existencia de extremo?

Tienes toda la razón. Me equivoqué con el ejemplo.

Un ejemplo que sí muestra que tu afirmación es falsa es el que puso después Carlos Ivorra. La función \( f(x,y)=x^2+y^4 \)  tiene un extremo relativo en el punto \( (0,0) \) (un mínimo), pero su matriz hessiana el tal punto es semidefinida positiva, es decir, NO es definida.

Por tanto ser definida NO es necesario para la existencia de extremo.

Efectivamente, has probado que en (0,0) hay un mínimo sin recurrir a derivadas posteriores ni anteriores. Lo malo es que los mínimos absolutos no se buscan con derivadas.

¿Cómo qué los mínimos absolutos no se buscan con derivadas? Las derivadas son una herramienta válida para buscar mínimos absolutos; no es la única herramienta; se puede complementar con otros argumentos. Obviamente cuando se den las hipótesis adecuadas para poder aplicarlas.

Spoiler
Por ejemplo, si quieres hallar los máximos y mínimos absolutos de la función \( f(x)=2x^3+3x^2-12x+2 \) en el intervalo \( [-3,2] \). Sabemos que existen porque la función es continua en un compacto. Los candidatos a óptimos son los puntos donde se anula la derivada y los extremos del intervalo.

La derivada es \( f'(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2) \). Se anula en los puntos \( x=1 \) y \( x=-2 \).

Se tiene \( f(-3)=11,\quad (-2)=22,\quad f(1)=-5,\quad f(2)=6 \) y por tanto  el máximo absoluto se alcanza en \( x=-2 \) y el mínimo absoluto en \( x=1 \).

Y...¡oh!... he usado derivadas para buscar ese máximo y ese mínimo.
[cerrar]

Citar
Incluso pueden no existir derivadas y sí mínimos absolutos.

De acuerdo. Y pueden no existir derivadas y también existir mínimos locales. ¿Y qué tiene que ver eso con nada de lo qué te hemos dicho?.

Citar
Revisa la afirmación 'existe mínimo absoluto, y en consecuencia, local' si la palabra local se refiere a extremo relativo.

mmmmm.... aquí me entran dudas de que quieres decir. Porque esa afirmación es correcta: todo mínimo absoluto es en particular un mínimo local, un extremo relativo.

Entonces, ¿qué problema le ves a esa afirmación?.

Por alguna cosa que has dicho en otros mensajes he llegado a sospechar que dudas de que todo mínimo absoluto sea también relativo; pero no sé.. tu dirás.

Citar
La función \( \sqrt[ ]{x^2+y^2} \) tiene un mínimo local en (0,0) pero ni siquiera es derivable allí (es el vértice de un cono).

Si, eso es cierto.  ¿Y bien? ¿Qué tiene que ver con todo lo qué estamos diciendo?.

Saludos.

22 Febrero, 2021, 06:45 pm
Respuesta #25

ancape

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Dije en un anterior comentario que abandonaba un foro en el que pueden modificar lo que has escrito y hacerte quedar como un ignorante o similar, pero cuando veo que alguien está confundido en conceptos básicos de matemáticas, no puedo menos que contestar para ver si puedo arreglar la situación. ¡¡ Es lo malo que tiene haber sido docente en la Universidad tantos años !!

Dices:

........

Tienes toda la razón. Me equivoqué con el ejemplo.

Un ejemplo que sí muestra que tu afirmación es falsa es el que puso después Carlos Ivorra. La función \( f(x,y)=x^2+y^4 \)  tiene un extremo relativo en el punto \( (0,0) \) (un mínimo), pero su matriz hessiana el tal punto es semidefinida positiva, es decir, NO es definida.

Por tanto ser definida NO es necesario para la existencia de extremo.


Lee otra vez, el desarrollo que tuve la paciencia de escribir y que adjunté a una de mis últimas intervenciones. En él, desarrollo en serie la diferencia \( f(x,y)-f(x_0,y_0) \) y concluyo que el signo de esta diferencia es el mismo que el de la forma cuadrática que forman las derivadas segundas si no todas son nulas. De aquí concluyo que la matriz Hessiana que forman estas debe ser una matriz cuya forma cuadrática asociada tenga siempre valor positivo o siempre valor negativo.
En el ejemplo \( x^2+y^4 \) se tiene \( f(x,y)-f(x_0,y_0)=(y-y_0)^2 \) que es siempre positivo salvo en \( (x_0,y_0) \) y por tanto es definida positiva. Creo recordar que una forma cuadrática es definida positiva cuando toma siempre valores positivos (salvo en (0,0) naturalmente) y el hecho de que los menores de su matriz asociada sean + y 0 lo único que dice es que la forma es candidato a anularse en valores no nulos, por eso la etiqueta como semidefinida y deja su signo para un estudio posterior.

Vuelvo a incluir exactamente lo que escribí:
Si alguna de las derivadas segundas no se anula (En el ejemplo \( x^2y^2 \) se anulan todas) entonces el segundo sumando es el dominante para determinar el signo de f(x,y)-f(x0 ,y0 ), y así el signo y por tanto la existencia de extremo viene dada por el carácter de definida positiva o negativa de la forma cuadrática


Observa que no hablo de menores principales de la matriz Hessiana, solamente del carácter de la forma cuadrática.

El resto de tus comentarios no merecen ser contestados pero medita tus conceptos y mira exactamente lo que afirmas. Comprendo que un foro en el que se hacen preguntas en relación con todos los campos de las matemáticas es algo muy amplio para los conocimientos de tan pocas personas que lo dirigen, pero es conveniente dejar que las opiniones o soluciones que exponemos puedan ser criticadas por un tercero y no solo reconocer fallos cuando se han introducido erratas o errores gramaticales, hay que conocer lo que uno sabe y no dar lugar a que te apliquen el refrán: 'El que mucho abarca, poco aprieta'. No lo pongo en latín pues, aunque mis conocimientos tal vez me lo permitiesen (hace muchos años la asignatura era obligatoria en todos los cursos, 6, del bachillerato) no lo domino hasta ese punto.

22 Febrero, 2021, 07:36 pm
Respuesta #26

Luis Fuentes

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Hola

Dije en un anterior comentario que abandonaba un foro en el que pueden modificar lo que has escrito y hacerte quedar como un ignorante o similar, pero cuando veo que alguien está confundido en conceptos básicos de matemáticas, no puedo menos que contestar para ver si puedo arreglar la situación. ¡¡ Es lo malo que tiene haber sido docente en la Universidad tantos años !!

Dices:

Lee otra vez, el desarrollo que tuve la paciencia de escribir y que adjunté a una de mis últimas intervenciones. En él, desarrollo en serie la diferencia \( f(x,y)-f(x_0,y_0) \) y concluyo que el signo de esta diferencia es el mismo que el de la forma cuadrática que forman las derivadas segundas si no todas son nulas. De aquí concluyo que la matriz Hessiana que forman estas debe ser una matriz cuya forma cuadrática asociada tenga siempre valor positivo o siempre valor negativo.

Veamos. Dada una función \( f(x,y) \) de clase dos, la matriz Hessiana en un punto \( (x_0,y_0) \) es:

\( H(x_0,y_0)=\begin{pmatrix}{f_{xx}(x_0,y_0)}&{f_{xy}(x_0,y_0)}\\{f_{xy}(x_0,y_0)}&{f_{yy}(x_0,y_0)}\end{pmatrix} \)

donde \( f_{xx},f_{xy},f_{yy} \) son las segundas derivadas parciales de la función respecto a \( x \) dos veces, a \( x,y \) e \( y \) dos veces respectivamente.

 La matriz hessiana es la matriz asociada a la forma cuadrática de los factores de grado dos del desarrollo de Taylor en el punto \( (x_0,y_0) \), es decir, tales factores de grado dos se pueden escribir matricialmente como:

\( \color{red}\dfrac{1}{2}\color{black}\begin{pmatrix}x-x_0&y-y_0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{f_{xx}(x_0,y_0)}&{f_{xy}(x_0,y_0)}\\{f_{xy}(x_0,y_0)}&{f_{yy}(x_0,y_0)}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x-x_0\\y-y_0\\\end{pmatrix} \)

 ¿De acuerdo en esto?¿Algún matiz? Si quieres clarificar las cosas es bueno que indique exactamente qué cosas están mal de las que digo; porque te limitas a decir revisa esto o revisa aquello sin apuntar exactamente el supuesto error.

Citar
En el ejemplo \( x^2+y^4 \) se tiene \( f(x,y)-f(x_0,y_0)=(y-y_0)^2 \)

No. En el ejemplo \( f(x,y)=x^2+y^4 \) en el punto crítico \( (x_0,y_0)=(0,0) \) lo que se tiene es:

\( f(x,y)-f(x_0,y_0)=x^2+y^4-0^0-0^4=x^2+y^4=\color{blue}(x-0)^2\color{black}+(y-0)^4 \)

¿De acuerdo?. ¿Si?¿No? ¿Por qué?

Si lo que te refieres es a los términos de grado dos de ese desarollo que aproximan la función, entonces nos quedamos con la parte marcada en azul:

\( f(x,y)-f(x_0,y_0)\approx (x-0)^2=(x-x_0)^2 \)

Que efectivamente corresponde a la forma cuadrática que definie el Hessiano en este caso. En este caso, es decir, para \( f(x,y)=x^2+y^4 \) las parciales son:

\( f_{xx}=2 \)
\( f_{xy}=2x+4y^3 \)
\( f_{yy}=12y^2 \)

 Y evaluadas en el punto singular \( (0,0) \):

\( f_{xx}(0,0)=2 \)
\( f_{xy}(0,0)=0 \)
\( f_{yy}(0,0)=0 \)

 Por tanto la matriz hessiana en este caso es:

\( H(x_0,y_0)=\begin{pmatrix}{f_{xx}(x_0,y_0)}&{f_{xy}(x_0,y_0)}\\{f_{xy}(x_0,y_0)}&{f_{yy}(x_0,y_0)}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{2}&{0}\\{0}&{0}\end{pmatrix} \)

 Que es semidefinida positiva. ¿De acuerdo? ¿Si?¿No?¿Exactamente con qué no estás de acuerdo de este desarollo?.

 Por tanto la matriz Hessiana en el punto \( (0,0) \) es semidefinida positiva.

 Sin embargo la función tiene un mínimo absoluto en tal punto ya que:

\(  f(x,y)=x^2+y^4\geq 0=f(0,0) \) para todo \( x,y\in \Bbb R^2 \)

Citar
En el ejemplo \( x^2+y^4 \) se tiene \( f(x,y)-f(x_0,y_0)=(y-y_0)^2 \) que es siempre positivo salvo en \( (x_0,y_0) \) y por tanto es definida positiva.  Creo recordar que una forma cuadrática es definida positiva cuando toma siempre valores positivos (salvo en (0,0) naturalmente)

Como te he dicho esa igualdad  \( f(x,y)-f(x_0,y_0)=(y-y_0)^2 \) está mal y lo he mostrado haciendo las cuentas. Pero incluso si estuviese bien no correspondería a una forma definida positiva. Porque se anula en todos los puntos de la forma \( (x,y_0) \), es decir, del la forma \( (x,0) \) y no sólo en el \( (0,0). \) La matriz asociada a esa forma cuadrática sería:

\( \begin{pmatrix}0&0\\0&1\\\end{pmatrix} \)

Spoiler
\( (y-y_0)^2=\begin{pmatrix}x-x_0&y-y_0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&0\\0&1\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x-x_0\\y-y_0\end{pmatrix} \)
[cerrar]

que de nuevo es semidefinida positiva y no definida positiva.

Citar
Creo recordar que una forma cuadrática es definida positiva cuando toma siempre valores positivos (salvo en (0,0) naturalmente)


 Correcto. Pero no es es el caso de la forma cuadrática cuya matriz asociada es:

\( \begin{pmatrix}0&0\\0&1\\\end{pmatrix} \) ó \( \begin{pmatrix}{2}&{0}\\{0}&{0}\end{pmatrix} \)

 Como te he dicho la tanto la forma cuadrática que corresponde al Hessiano bien calculado, como la que tu has puesto (que está mal): ninguna de las dos es definida positiva.

Citar
y el hecho de que los menores de su matriz asociada sean + y 0 lo único que dice es que la forma es candidato a anularse en valores no nulos, por eso la etiqueta como semidefinida y deja su signo para un estudio posterior.

Aquí no sé muy bien que quieres decir. Cuando una forma cuadrática es semidefinida positiva toma siempre valores mayores o iguales que cero y para algún vector no nulo, el valor cero.

Citar
Vuelvo a incluir exactamente lo que escribí:
Si alguna de las derivadas segundas no se anula (En el ejemplo \( x^2y^2 \) se anulan todas) entonces el segundo sumando es el dominante para determinar el signo de f(x,y)-f(x0 ,y0 ), y así el signo y por tanto la existencia de extremo viene dada por el carácter de definida positiva o negativa de la forma cuadrática

Si; y el ejemplo anterior muestra que los términos de grado dos NO son una forma cuadrática definida y sin embargo hay un extremo.

En el otro ejemplo de Carlos \( f(x,y)=x^2-y^4 \) igualmente la correspondiente forma cuadrática no era definida y sin embarno no hay un extremo.

La conclusión es que tu afirmación es errónea: el carácter de definida positiva y negativa no caracteriza por completo la existencia de extremo.

En particular son una condición suficiente, pero no necesaria. Es decir si el Hessiano es definido positivo o negativo, entonces hay extremos. Pero puede haber extremo y sin embargo que el Hessiano no ser definido. Acabamos de ver un ejemplo.

Citar
El resto de tus comentarios no merecen ser contestados


¿Entiendo entonces que estás de acuerdo con todos?.

Citar
pero medita tus conceptos

Ya los he meditado.

Citar
y mira exactamente lo que afirmas.


Sería deseable, que indicases los errores CONCRETOS que ves en nuestras afirmaciones. Todavía no has dado una sola razón correcta que indique que nada de lo que hemos dicho sea falso (salvo mi error en mi primera elección el dejemplo). Y no solo eso, incluso te cuesta concretar el error que se supone que comete Fernando.

Citar
Comprendo que un foro en el que se hacen preguntas en relación con todos los campos de las matemáticas es algo muy amplio para los conocimientos de tan pocas personas que lo dirigen,


En este foro puede intervenir cualquiera, no sólo las personas que lo "dirigen".

Citar
pero es conveniente dejar que las opiniones o soluciones que exponemos puedan ser criticadas por un tercero

Cualquiera puede opinar y rebatir, mientras no falte al respeto.

Citar
'El que mucho abarca, poco aprieta'. No lo pongo en latín pues, aunque mis conocimientos tal vez me lo permitiesen (hace muchos años la asignatura era obligatoria en todos los cursos, 6, del bachillerato) no lo domino hasta ese punto.

Por una vez y sobre esto: sin comentarios.  :D

Saludos.

22 Febrero, 2021, 07:37 pm
Respuesta #27

Fernando Revilla

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Dije en un anterior comentario que abandonaba un foro en el que pueden modificar lo que has escrito y hacerte quedar como un ignorante o similar, pero cuando veo que alguien está confundido en conceptos básicos de matemáticas, no puedo menos que contestar para ver si puedo arreglar la situación. ¡¡ Es lo malo que tiene haber sido docente en la Universidad tantos años !!

Alargar el hilo no va a ocultar tu ecuménico desconocimiento de este tema (y de otros). El haber sido docente en una Universidad y con la conocida jurisprudencia al respecto, no garantiza nada, amén de que la falacia del argumento de autoridad (en tu caso presunta) es irrelevante. Ancape: es que no pones atención

... hay que conocer lo que uno sabe y no dar lugar a que te apliquen el refrán: 'El que mucho abarca, poco aprieta'.

Tómate tu tiempo, no hay prisa.

P.D. Mientrás escribía veo que Luis sigue intentando convencer a Ancape de sus múltiples errores. Es loable su actitud aunque me temo que esteril :).

22 Febrero, 2021, 07:50 pm
Respuesta #28

martiniano

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Hola ancape.

La verdad es que intervengo sólo para recordarte lo que otros ya te han intentado transmitir. Tu actitud, en general, deja bastante que desear y no es precisamente debido a los errores matematicos que cometes, en su mayoría muy gruesos, sino a la prepotencia con la que pretendes ocultarlos, defenderlos, etc.

Resulta que eres el primer interesado en mejorar tu actitud, ya que tener que ir detrás de ti para corregirte es algo que puede llegar a saturar (insisto que lo que satura no es el hecho de que te equivoques continuamente, ni mucho menos, sinó tu arrogancia) y corres el riesgo de que se te sancione de una manera u otra, con lo que tus opciones de aprender matemáticas aquí se verán reducidas considerablemente. Te aseguro que tu ausencia no representará pérdida alguna para el foro.

Un saludo.

22 Febrero, 2021, 07:56 pm
Respuesta #29

sugata

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...  con lo que tus opciones de aprender matemáticas aquí se verán reducidas considerablemente.....

El problema es que creo que piensa que sabe más matemáticas que la gente del foro y no puede aprender de nadie....

La cita de martiniano ha sido recortada por mi, no por ningún administrador.