[hfarias]

\( \displaystyle \frac{x-1}{x+2} = \log_{7}(49 )^{x - 2} \)

Operando el logaritmo me queda:

a) \( \displaystyle \frac {x-1}{x+2} = 2 ( x - 2) \)

 ahora yo hago lo siguiente:

b) \( \displaystyle \frac{x-1}{x+2}=  2x - 4  \)

Pasando el divisor de la fracción al segundo miembro multiplicando queda.

 c) \( \displaystyle x - 1 = ( x + 2)\cdot (2x - 4)  \)

Haciendo el produnto en el segundo miembro y operando queda

d) \( \displaystyle  x - 1 = 2x^2 - 8x + 8  \)

Hasta aqui llego por que no se si este es l procedimiento correcto para llegar al resultado.

Gracias y espero respuesta.

[sugata]

No he hecho los cálculos.
De acuerdo hasta:
\( \displaystyle \frac {x-1}{x+2} = 2 ( x - 2) \)
Recuerda que suma por diferencia, diferencia de cuadrados.
\( x-1=2(x^2-4) \)

Revisando los cálculos de C) a D) hay fallos...
Sobra el elemento en \( x \), se anulan.

[hméndez]

\( \displaystyle \frac{x-1}{x+2} = \log_{7}(49 )^{x - 2} \)

...

Ojo con el lado derecho que probablemente vaya así \( \log_{7}(49^{x-2})  \)

[hfarias]

 Estimados corrijo el ejercicio del logaritmo.

\( \displaystyle \frac {x - 1}{x + 2}= \log_{7}49^{x - 2}  \)

Gracias.

[manooooh]

\( \displaystyle \frac {x - 1}{x + 2}= \log_{7}49^( x - 2)  \)

Por favor encierra los exponentes/subíndices entre llaves, y además pon paréntesis para diferenciar un caso de otro, ¿cuál de los dos sería?:

1) \[ \frac{x-1}{x+2}=\log_{7}(49^{x-2}) \]

2) \[ \frac{x-1}{x+2}=(\log_{7}49)^{x-2} \]

Saludos

[I am Bo]

Buenas,

Ojo con el lado derecho que probablemente vaya así \( \log_{7}(49^{x-2})  \)

Pues yo digo que las expresiones $$\log_{7}(49 )^{x - 2}$$, $$\log_{7}(49^{x-2})$$ ,  $$\log_{7}49^{x - 2}$$ y  $$\log_{7}49 (x - 2)$$ son todas iguales.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Ojo con el lado derecho que probablemente vaya así \( \log_{7}(49^{x-2})  \)

Pues yo digo que las expresiones $$\log_{7}(49 )^{x - 2}$$, $$\log_{7}(49^{x-2})$$ ,  $$\log_{7}49^{x - 2}$$ y  $$\log_{7}49 (x - 2)$$ son todas iguales.

hméndez creo que entiende que:

$$\log_{7}(49 )^{x - 2}$$

podría interpretarse como:

$$\left(\log_{7}(49 )\right)^{x - 2}$$

Es como si ponemos \( f(x)=\log_7(x)  \) y escribimos \( f(49)^{x-2} \).

Yo creo que la notación de hméndez es más inequívoca, no deja lugar a dudas. Sea como sea... cuestión de convenios.

Saludos.

[hfarias]

Estimados Luis Fuentes,I an bo y hmendez les envio un archivo con parte de la hoja del apunte.

Si he cometido algún error les pido disculpas, está marcado con una línea negra el mismo.



Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Estimados Luis Fuentes,I an bo y hmendez les envio un archivo con parte de la hoja del apunte.

Si he cometido algún error les pido disculpas, está marcado con una línea negra el mismo.

Si; se entiende que se refiere a:

\( \displaystyle \frac{x-1}{x+2} = \log_{7}\left(49 ^{x - 2}\right) \)

El camino para resolverlo es el que habías iniciado; pero teniendo en cuenta el error en las cuentas que te indicó sugata:

c) \( \displaystyle x - 1 = ( x + 2)\cdot (2x - 4)  \)

Haciendo el producto en el segundo miembro y operando queda

d) \( \displaystyle  x - 1 = \color{red}2x^2 - 8x + 8 \color{black} \)             MAL

De acuerdo hasta:
\( \displaystyle \frac {x-1}{x+2} = 2 ( x - 2) \)
Recuerda que suma por diferencia, diferencia de cuadrados.
\( x-1=2(x^2-4) \)    BIEN

Revisando los cálculos de C) a D) hay fallos...
Sobra el elemento en \( x \), se anulan.

 Entonces completa las cuentas; simplifica hasta llegar a una ecuación de segundo grado y resuelve.

Saludos.

[sugata]

Cuando se eleva el logaritmo siempre lo he visto encima del logaritmo o todo con paréntesis.
\( \log^b_{a} c=(log_a c) ^b \)
Por eso deduje que era el 49 sólo el que estaba elevado.