Autor Tema: Simplifica expresión con logaritmos

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12 Enero, 2021, 10:12 pm
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lagartex

  • $$\Large \color{red}\pi$$
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Calcular el valor de:

\( L=4^{log_{0.5}3}+log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\sqrt[3]{2}+25^{-log_{\sqrt{0.2}}2} \)

Seleccione una:

a) \( 2/3 \).
b) Ninguno.
c) \( 21/3 \)
d) \( 31/9 \).
e) \( 1/3 \).

Usando las propiedades de los logaritmos me salio de resultado 139/9, por lo que si lo tengo bien entonces la solucion seria el inciso ninguno, pero no estoy seguro si lo tengo bien, una ayudita porfa...

12 Enero, 2021, 10:46 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

Me parece correcto el resultado alcanzado.


Saludos

12 Enero, 2021, 11:10 pm
Respuesta #2

hméndez

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Calcular el valor de:

\( L=4^{log_{0.5}3}+log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\sqrt[3]{2}+25^{-log_{\sqrt{0.2}}2} \)

Seleccione una:

a) \( 2/3 \).
b) Ninguno.
c) \( 21/3 \)
d) \( 31/9 \).

e) \( 1/3 \).

Usando las propiedades de los logaritmos me salio de resultado 139/9, por lo que si lo tengo bien entonces la solucion seria el inciso ninguno, pero no estoy seguro si lo tengo bien, una ayudita porfa...

Revisa
Los sumandos me dan  1/9, -2/3 y 4 (respuesta d)

Saludos
Upss!
Quien debe revisar soy yo  ;D
 Los sumandos son 1/9, -2/3 y 16 como bien apunta Luis en su intervención.

Saludos

12 Enero, 2021, 11:14 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En particular no debes de poner el enunciado de un problema un una imagen adjunta, sino teclear directamente su contenido en el mensaje.

 Por esta vez te hemos corregido el mensaje desde la administración.


\( L=4^{log_{0.5}3}+log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\sqrt[3]{2}+25^{-log_{\sqrt{0.2}}2} \)

Tenemos:

\( 4=2^2=(1/0.5)^2=0.5^{-2} \) de donde \( 4^{log_{0.5}3}=0.5^{log_{0.5}3^{-2}}=3^{-2}=\dfrac{1}{9} \)

\( log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\sqrt[3]{2}=log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(1/2)^{-1/3}=log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(1/\sqrt{2})^{-2/3}=\dfrac{-2}{3} \)

\( 25=5^2=(1/0.2)^2=0.2^{-2}=\sqrt{0.2}^{-4} \) de donde \( 25^{-log_{\sqrt{0.2}}2}=\sqrt{0.2}^{4log_{\sqrt{0.2}}2}=\sqrt{0.2}^{log_{\sqrt{0.2}}2^4}=2^4=16 \)

 Queda:

\(  \dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{3}+16=\dfrac{139}{9} \)

Saludos.