Hola
Buenas noches: Tengo el siguiente ejercicio: Determine cotas del siguiente conjunto:
\( B=\left\{{n\in{Z}:n\leq{-4}}\right\} \)
Solución:
1. \( B=\left\{{\forall{n}\in{Z}:n<-4 \vee n=-4}\right\} \)
Eso está mal escrito. Te sobra el "para todo". Es:
\( B=\left\{n\in{Z}:n<-4 \vee n=-4\right\} \)
2. Por definición: \( \forall{n}\in{Z}: n<-4 \) por lo tanto \( -4 \) es cota superior de \( B \).
Es falso que por definición \( n<-4 \) para cualquier elemento de \( B \), porque -\( 4\in B \) y no cumple esa condición.
Si es cierto que \( -4 \) es cota superior porque para todo \( x\in B \) se cumple por definición \( x\leq -4 \).
Pero también es cota superior cualquier entero \( m\geq -4 \) ya que para todo \( x\in B \),
\( x\leq -4\leq m \)
3. Por definición de supremo: \( \forall{n}\in{Z}, \exists{t}/t<n<-4 \) Por lo tanto \( sup(B)=-4 \).
Está mal justificado. Para que \( -4 \) cumpla la definición de supremo tiene que cumplirse que para todo \( t<-4 \) exista un \( n\in B \) tal que:
\( t<n\leq -4 \)
En este caso es cierto tomando \( n=-4 \). Pero nada que ver con lo que has escrito tu.
\( 4. Por definición de máximo: [tex]n=-4 \) por lo tanto \( -4\in{B} \) por lo tanto \( max(B)=-4 \).[/tex]
Supongo que quieres decir que como el supremo \( -4 \) pertenece a \( B \), automáticamente es máximo.
Saludos.
