Hola a tod@s.
Quizás no sea tan descabellada la idea de aplicar Bernoulli, en el caso de que el fluido propelente sea aire. Para ello voy a tener en cuenta su variación de densidad.
\( pV=nRT \),
\( p=\dfrac{m}{V}\dfrac{RT}{M} \),
\( \rho=\dfrac{pM}{RT} \) (1).
La ecuación de Bernoulli generalizada para cualquier fluido (incompresible o compresible), aunque sin tener en cuenta a las pérdidas de carga, es
\( h_1+\dfrac{v_1^2}{2g}=\displaystyle\int_{p_1}^{p_2}\dfrac{dp}{\rho g}+h_2+\dfrac{v_2^2}{2g} \).
En nuestro caso concreto, simplificando y despejando,
\( \cancel{h_1}+\cancel{\dfrac{v_1^2}{2g}}=\displaystyle\int_{p_1}^{p_2}\dfrac{dp}{\rho g}+\cancel{h_2}+\dfrac{v_2^2}{2g} \),
\( v_2^2=-2\displaystyle\int_{p_1}^{p_2}\dfrac{dp}{\rho} \).
Substituyendo (1), considerando al proceso como isotérmico, e integrando,
\( v_2^2=-2\displaystyle\int_{p_1}^{p_2}\dfrac{dp}{\rho}=-\dfrac{2RT}{M}\ln\dfrac{p_2}{p_1} \),
\( v_2=\sqrt{\dfrac{2RT}{M}\ln\dfrac{p_1}{p_2}}=341,46\ m/s \). Expresión para fluido compresible.
Por otra parte, si aplicásemos la expresión para fluido incompresible,
\( v_2=\sqrt{\dfrac{2(p_1-p_2)}{\rho}}=290,01\ m/s \), para una densidad del aire a \( 2\ atm \), de \( 2,41\ kg/m^3 \).
También podemos suponer una densidad promedio del aire de \( 1,81\ kg/m^3 \). En ese caso, y también aplicando la expresión para fluido incompresible,
\( v_2=334,87\ m/s \).
Saludos cordiales,
JCB.
Hola .Es el segundo mes sin ADSL , sigo haciendo lo que puedo desde el móvil, por eso estoy siendo escueto y no por falta de interés.
No veo mal el planteo ni el resultado al que arribas, es incluso lógico ya verás porqué lo digo.
Solo matizo que el lado izquierdo de tu ecuación de Bernoulli para las condiciones del problema no puede quedar totalmente simplificada, eso haría que el término izquierdo sea nulo y por lo que obtienes energía de la nada, por eso la integral va del lado izquierdo con signo cambiado o los límites invertidos.
Por otro lado plantear la integral implica que la presión P pasa por todos los valores posibles entre P1 y P2 , pero podría citar tu critica hacia mí planteo donde solo analizaremos el instante P=P1 siendo P2 la presión atmosferica en el instante inicial.
Como la diferencia manométrica exterior vs interior es 1Atm (el mismo valor que la presión atmosferica) arribas matemáticamente a un valor similar a la velocidad del sonido del aire.(lógico)
Si pensamos el problema como quedé aire colisiona con agua y que queremos ver la velocidad de salida, aplicando la conservación del momento lineal solamente y no la de la energía, ya se ve que el resultado se multiplica por un factor que no es más que la relación de densidades entre aire y agua resultando una velocidad menor pero con mucho más empuje.
Si quisiéramos ver cómo sería la fuerza durante el tiempo que hay diferencia de presión, entonces si haríamos la integral para el balance.
De ese modo o bien llegamos a los resultados del documento que posteaste cuando los orificios son pequeños o bien podemos suponer que inmediatamente fuera de la tobera o pico el aire no transmite su cantidad de moviento, resultado de que aún tiene mayor presión que la atmosferica, y que eso es una merma en el empuje resultando también ineficiente propeler para ese uso con gases fríos subsonicos.
Un saludo a todos
