[sofia]

\( I= (12-x)^{\displaystyle\frac{1}{2}} \)
I'= \( \displaystyle\frac{1}{2}(12-x)^{\displaystyle\frac{-1}{2}}*(-1)x \)\( +(12-x)^{\displaystyle\frac{1}{2}}*1 \)

No entiendo la parte roja, no entiendo por que el \(  -1/2 \)

[Masacroso]

\( I= (12-x)^{\displaystyle\frac{1}{2}} \)
I'= \( \displaystyle\frac{1}{2}(12-x)^{\displaystyle\frac{-1}{2}}*(-1)x \)\( +(12-x)^{\displaystyle\frac{1}{2}}*1 \)

No entiendo la parte roja, no entiendo por que el \(  -1/2 \)

Porque \( \frac1{2}-1=-\frac1{2} \), es decir que \( [f(x)^\alpha]'=\alpha\cdot  f(x)^{\alpha -1}\cdot f'(x)  \), para cualquier \( \alpha \in \mathbb{R} \). En tu caso tienes que

\( \displaystyle{
[(12-x)^{1/2}]'=\frac1{2}\cdot (12-x)^{1/2-1}\cdot (-1)=-\frac1{2}\cdot (12-x)^{-1/2}
} \)

[sofia]

Ahora entendí, gracias por tu ayuda