Autor Tema: Suma infinita

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02 Diciembre, 2020, 10:14 pm
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nathan

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Buenas, podrían ayudarme a calcular la suma, no puedo lograr resolverlo

\(    \displaystyle\frac{1}{4}+\displaystyle\frac{1}{8}+\displaystyle\frac{1}{64}+\displaystyle\frac{1}{128}+\displaystyle\frac{1}{1024}+\cdots    \)
Pero si el pensamiento corrompe el lenguaje, el lenguaje también puede corromper el pensamiento.

02 Diciembre, 2020, 10:39 pm
Respuesta #1

ciberalfil

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¿Seguro que los primeros términos están bien? No parece que la sucesión siga una ley sencilla. ¿Sabes la ley que sigue esa sucesión?

02 Diciembre, 2020, 10:41 pm
Respuesta #2

Masacroso

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Buenas, podrían ayudarme a calcular la suma, no puedo lograr resolverlo

\(    \displaystyle\frac{1}{4}+\displaystyle\frac{1}{8}+\displaystyle\frac{1}{64}+\displaystyle\frac{1}{128}+\displaystyle\frac{1}{1024}+\cdots    \)

Normal, sin más información ni tú ni nadie puede hallar la serie de una suma de términos indefinidos. Hay infinitas sucesiones distintas que empiezan por \( 4,8,64,128 \) y \( 1024 \).

02 Diciembre, 2020, 10:46 pm
Respuesta #3

sugata

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¿Podría ser?
\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{\dfrac{1}{2^{2n}}+\dfrac{1}{2^{2n+1}} } \)

02 Diciembre, 2020, 10:54 pm
Respuesta #4

Juan Pablo Sancho

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Fallaría para \( n=2 \) por ejemplo y debería ser \( \displaystyle \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{2^{2i}} + \dfrac{1}{2^{2i+1}}  \), pero mira lo que te menciona Masacroso.

Podrías tener:
\( 4,8,64,128,1024,1,1,1,1,1,1,1 \cdots  \)
Otra podría ser:
\( 2^2,2^3, \) sumo tres al último exponente \( 2^6 ,2^7  \) sumo tres al último exponente \( 2^{10},2^{11}  \) sumo tres al último  exponente \(  2^{14},2^{15}  \)....

02 Diciembre, 2020, 10:58 pm
Respuesta #5

sugata

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Fallaría para \( n=2 \) por ejemplo y debería ser \( \displaystyle \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{2^{2i}} + \dfrac{1}{2^{2i+1}}  \), pero mira lo que te menciona Masacroso.

Podrías tener:
\( 4,8,64,128,1024,1,1,1,1,1,1,1 \cdots  \)
Otra podría ser:
\( 2^2,2^3, \) sumo tres al exponente \( 2^6 ,2^7  \) sumo tres al exponente \( 2^{10},2^{11}  \) sumo tres al exponente \(  2^{14},2^{15}  \)....

Toda la razón.

02 Diciembre, 2020, 11:20 pm
Respuesta #6

Pie

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  • \(\pi e\)
Cada dos términos parece que la sucesión sigue este polinomio (según el wolfram):

\( 2(1125n^3-6525n^2+11730n -6328) \)

Luego los que quedan parece que son el doble del anterior..

Saludos.

PD: Como dicen valdrían muchas más (más sencillas de hecho XD)..
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

03 Diciembre, 2020, 08:01 am
Respuesta #7

feriva

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Buenas, podrían ayudarme a calcular la suma, no puedo lograr resolverlo

\(    \displaystyle\frac{1}{4}+\displaystyle\frac{1}{8}+\displaystyle\frac{1}{64}+\displaystyle\frac{1}{128}+\displaystyle\frac{1}{1024}+\cdots    \)

\( \dfrac{1}{4}+{\displaystyle \frac{1}{8}+{\displaystyle \frac{1}{64}+{\displaystyle \frac{1}{128}+{\displaystyle \frac{1}{1024}+\cdots}}}}=0,39941...+k
  \); donde o bien \( k\rightarrow\infty
  \) ó bien no.

:)

03 Diciembre, 2020, 02:20 pm
Respuesta #8

ciberalfil

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Nada, sin conocer el término general de la sucesión es imposible sumarla porque hay infinitas sucesiones que empiezan por esos números, unas convergentes, otras divergentes y otras podrían ser oscilantes, etc. Las posibilidades son infinitas. Incluso seguro que habría algunas convergentes que sumaran \( \pi \) y otras que sumen \( e \)

Salu2.

03 Diciembre, 2020, 04:29 pm
Respuesta #9

hméndez

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Buenas, podrían ayudarme a calcular la suma, no puedo lograr resolverlo

\(    \displaystyle\frac{1}{4}+\displaystyle\frac{1}{8}+\displaystyle\frac{1}{64}+\displaystyle\frac{1}{128}+\displaystyle\frac{1}{1024}+\cdots    \)


No es nada seguro pero un buen candidato a término general de la secuencia podría ser \(  \displaystyle\frac{4}{3\cdot{4^n}-(-4)^n} \)
y al respecto W.A dice:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%284%2F%283*4%5En-%28-4%29%5En%29%2C+n%3D1+to+Inf+%29

Saludos