[narpnarp]

Muy buenas.
Tengo que demostrar la siguiente identidad.
\( sen(\displaystyle\frac{2π}{9}+x)cos(\displaystyle\frac{π}{18}+x)-sen(\displaystyle\frac{5π}{18}-x)cos(\displaystyle\frac{4π}{9}-x)=\displaystyle\frac{1}{2} \)
Lo hice por partes.

\( sen(\displaystyle\frac{2π}{9}+x)cos(\displaystyle\frac{π}{18}+x)=\displaystyle\frac{1}{2}[sen(2x+\displaystyle\frac{5π}{18})+sen\displaystyle\frac{π}{6}] \)

\( sen(\displaystyle\frac{5π}{18}-x)cos(\displaystyle\frac{4π}{9}-x)=\displaystyle\frac{1}{2}[sen(-(2x+\displaystyle\frac{5π}{18}))+sen(-\displaystyle\frac{ π}{6})] \)

En la anterior utilicé.

\( sen(-2x+\displaystyle\frac{13π}{18})=sen[\displaystyle\frac{2π}{2}-(2x+\displaystyle\frac{5π}{18})]=sen[-(2x+\displaystyle\frac{5π}{18})] \)

Pero al hacer las simplificaciones no me dio el segundo miembro de la igualdad.
Gracias por la ayuda.

[Abdulai]

....
En la anterior utilicé.

\( sen(-2x+\displaystyle\frac{13π}{18})=sen[\displaystyle\frac{2π}{2}-(2x+\displaystyle\frac{5π}{18})]=sen[-(2x+\displaystyle\frac{5π}{18})] \)

Pusiste mal el signo:  \( \cancel{\sin(-2x+\frac{13\pi}{18})=\sin(\pi - (-2x+\frac{5\pi}{18}))=\sin(2x+\frac{5\pi}{18})} \)

CORRIJO

Pusiste mal el argumento:  \( \sin(-2x+\frac{13\pi}{18})=\sin(\pi - (-2x+\frac{13\pi}{18}))=\sin(2x+\frac{5\pi}{18}) \)

[narpnarp]

Hola, Abdulai.
No entiendo \( sen(π-(-2x+\displaystyle\frac{5π}{18}))  \) porque al multiplicar los signos tengo \( 2x \) pero originalmente es \( -2x \).

[hméndez]

....
En la anterior utilicé.

\( sen(-2x+\displaystyle\frac{13π}{18})=sen[\displaystyle\frac{2π}{2}-(2x+\displaystyle\frac{5π}{18})]=sen[-(2x+\displaystyle\frac{5π}{18})] \)

Pusiste mal el signo:  \( \sin(-2x+\frac{13\pi}{18})=\sin(\pi - (-2x+\frac{5\pi}{18}))=\sin(2x+\frac{5\pi}{18}) \)

Hola Abdulai, todavía hay un error ...en el argumento del segundo seno ☺

Saludos

[martiniano]

Hola.

Yo el error lo veo en el siguiente signo:

En la anterior utilicé.

\( sen(-2x+\displaystyle\frac{13π}{18})=sen[\displaystyle\frac{2π}{2}-(2x+\displaystyle\frac{5π}{18})]=sen[\color{red} -\color {black} (2x+\displaystyle\frac{5π}{18})] \)

Un saludo.

[Abdulai]

Pusiste mal el signo:  \( \sin(-2x+\frac{13\pi}{18})=\sin(\pi - (-2x+\frac{5\pi}{18}))=\sin(2x+\frac{5\pi}{18}) \)

Hola Abdulai, todavía hay un error ...en el argumento del segundo seno ☺

Saludos

Es cierto!  Malditos copypaste+edit
Ya lo corrijo

Saludos.

[narpnarp]

Ya entendí. Gracias a todos por sus respuestas.