Autor Tema: Serie de potencias

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29 Noviembre, 2020, 02:35 pm
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Bobby Fischer

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Hola,

Me gustaría obtener el término general de la serie de potencias de $$f(x)=(x^3+1)^{1/2}$$

29 Noviembre, 2020, 04:43 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

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29 Noviembre, 2020, 08:50 pm
Respuesta #2

Bobby Fischer

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Hola,

Muy útil Fernando.

Como dato curioso, me gustaría aportar que para $$\binom{p}{n}$$ ($$p\in\mathbb{R}$$), con:

Código: (matlab) [Seleccionar]
function [prod]=producto(p,n)
if n==0
    prod=1;
else
    prod=1;
    for k=1:n
        prod=prod*(p-k+1)/k;
    end
end
end

Puede obtenerse lo siguiente en formato racional para $$p=\dfrac{1}{2}$$ (pero con un inconveniente):

       1              0       
       1/2            1       
      -1/8            2       
       1/16           3       
      -5/128          4       
       7/256          5       
     -21/1024         6       
      33/2048         7       
     -34/2597         8     

El inconveniente es que $$(x+1)^{1/2}=1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 - (5 x^4)/128 + (7 x^5)/256 - (
 21 x^6)/1024 + (33 x^7)/2048 - (429 x^8)/32768 + O[x^9]$$

El mathematica y el matlab no coinciden en el término de grado 8, y la diferencia en valor absoluto entre dichos términos es 1.175108899770239e-08, un error demasiado grande porque no está cerca del número máquina.

Así que si creías que por escribir el número en formato racional en matlab, por ello matlab trabaja con dicho número, estás equivocado.
matlab vuelve a hacer una aproximación racional del propio número racional, no trabaja con el número de forma simbólica.

Saludos.

29 Noviembre, 2020, 10:45 pm
Respuesta #3

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Así que si creías que por escribir el número en formato racional en matlab, por ello matlab trabaja con dicho número, estás equivocado. matlab vuelve a hacer una aproximación racional del propio número racional, no trabaja con el número de forma simbólica.

Imposible que yo esté equivocado en este asunto, no tengo ni idea de matlab. Soy todo un clásico.

29 Noviembre, 2020, 10:57 pm
Respuesta #4

Bobby Fischer

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Así que si creías que por escribir el número en formato racional en matlab, por ello matlab trabaja con dicho número, estás equivocado. matlab vuelve a hacer una aproximación racional del propio número racional, no trabaja con el número de forma simbólica.

Imposible que yo esté equivocado en este asunto, no tengo ni idea de matlab. Soy todo un clásico.

Hablando en general; al lector y a mí mismo.