[narpnarp]

Muy buenas tengo que resolver la siguiente identidad.
\( \displaystyle\frac{cos^3x-sen^3x}{cos2x}=cosx-\displaystyle\frac{sen2x}{2(senx+cosx)}+senx \)
Indicaré hasta donde pude llegar.

\( \displaystyle\frac{cos^3x-sen^3x}{cos2x}=\displaystyle\frac{(cosx-senx)(cos^2x+senxcosx+sen^2x)}{cos^2x-sen^2x} \)

\( \displaystyle\frac{(cosx-senx)(1+senxcosx)}{(cosx-senx)(cosx+senx)} \)   se eliminan factores comunes.

\( \displaystyle\frac{1+senxcosx}{senx+cosx}=\displaystyle\frac{1}{senx+cosx}+\displaystyle\frac{2senxcosx}{2(senx+cosx)} \)

\( \displaystyle\frac{1}{senx+cosx}+\displaystyle\frac{sen2x}{2(senx+cosx)} \)
Gracias por la ayuda.

[weimar]

Hola , a partir de lo que obtuviste, multiplico por 2 arriba y abajo luego:

$$\frac{1+\sin x \cos x}{\sin x +\cos x}= \frac{2+2 \sin x \cos x}{2(\sin x+\cos x)}=\frac{2+ \sin 2x }{2(\sin x+\cos x)} = \frac{2+2 \sin 2x -\sin 2x}{2(\sin x+\cos x)}  = \frac{2+2 \sin  2x }{2(\sin x+\cos x)} -\frac{\sin 2x }{2(\sin x+\cos x)}=  \frac{1+ 2 \sin  x \cos x }{(\sin x+\cos x)} -\frac{\sin 2x }{2(\sin x+\cos x)}$$

$$ =  \frac{(\sin x+\cos x)^2 }{(\sin x+\cos x)} -\frac{\sin 2x }{2(\sin x+\cos x)}=(\sin x+\cos x) -\frac{\sin 2x }{2(\sin x+\cos x)} $$

[narpnarp]

Muchas gracias, weimar.