[franpiece]

Hola muy buenas a todos, gracias de antemano por la ayuda.
Enunciado del ejercicio:

El conjunto \( \left\{{\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}}\right\} \) es linealmente independiente. Descompon el vector \( \vec{a} \)= 5\( \vec{i} \) + 2\( \vec{j} \) + \( \vec{k} \) en componentes paralelos a \( \vec{e} \)1 = \( \vec{i} \) + \( \vec{j} \),      \( \vec{e} \)2 = \( \vec{j} \) + \( \vec{k} \)    y    \( \vec{e} \)3 = \( \vec{i} \) + \( \vec{k} \)

He intentado resolverlo por mi cuenta pero solo me he liado más. Ya sea vídeos u otra cosa que creaís que me puedan ayudar por favor no dudeís en enviarlo siempre es bien recibido.

Gracias y un saludo.

[Ricardo Boza]

Hola,

Si sabes matrices, lo haría con la matriz de cambio de base.

Si no sabes matrices,

(1) $$ e_1=i+j$$
(2) $$ e_2=j+k$$
(3) $$ e_3=i+k$$

Haz (3) menos (1).

Súmale (2).

Despeja $$k$$ en función de $$e_1,\, e_2,\, e_3$$

Sustituye para encontrar $$i$$ y $$j$$ en función de $$e_1,\, e_2,\, e_3$$

Sustituye las expresiones de $$i,\, j,\, k$$ en $$a=5i+2j+k$$

Reordena.

Saludos.

[ingmarov]

Hola franpiece

Otra forma es resolver el sistema

\[ \alpha_1 \vec{e_1} +\alpha_2 \vec{e_2}+\alpha_3 \vec{e_3}=\vec {a} \]

Equivalente a

\[ \alpha_1 (1,1,0) +\alpha_2 (0,1,1)+\alpha_3 (1,0,1)=(5,2,1) \]

Debes encontrar \[ \alpha_1, \;\alpha_2,\; \alpha_3  \]

Saludos

[franpiece]

Muchas gracias a ambos, super útil todo, una duda menos  , aunque le dale mas vueltas a la matríz con cambio de base.

Un saludo y buena noche.