[Julio_fmat]

En \( \mathbb{P}_{\mathbb{K}}^2 \) sean dadas las siguientes rectas:

\( r_1: x_0=0, r_2: x_1=0, r_3: x_2=0 \)

\( s_1: 3x_0-x_1-2x_2=0 \), \( s_2: x_2=0, s_3: x_1+2x_2=0. \)

Encontrar la homografía \( \omega: \mathbb{P}_{\mathbb{K}}^2\to \mathbb{P}_{\mathbb{K}}^2 \) que deja fijo el punto \( A=(-1:1:1) \) y transforma \( r_i \) en \( s_i \) para \( i=1,2,3. \)

[Ricardo Boza]

Hola,

Calcula los 3 puntos de intersección de las \(r_i\).

Calcula los 3 puntos de intersección de las \(s_i\).

Calcula la matriz de la aplicación lineal que lleva ordenadamente los tres puntos de \(r_i\) en los tres puntos de \(s_i\). Fácil porque sale la base canónica.

Ahora necesitas calcular a, b y c tales que \(\begin{bmatrix}a & 0 & c\\ 0 & -2b & 3c\\ 0 & b & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-1\\1\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\1\\1\end{bmatrix}\)

La homografía buscada es la que tiene por clase-matriz la que has calculado.